河南省示范性高中羅山高中09屆畢業班二輪復習4月綜合測試
數學試題（理科）
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。
滿分150分，考試用時120分鐘。
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1. 設集合
，那么“
”是“
”的（ ）
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
2. 若
的展開式中各項系數之和為
，
的展開式各項的二項式系數之和為
，則
的值是（ ）
A. 
B. 
C. 1 D. －
3. 
為等差數列
的前n項和，
，等比數列
中，
，則
等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 32
4. 給出下列四個命題：
1若直線
⊥平面
，∥平面
，則⊥；
2各側面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
3一個二面角的兩個半平面所在平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面所在平面，則這兩個二面角的平面角互為補角；
4過空間任意一點一定可以作一個和兩條異面直線都平行的平面。
其中正確的命題的個數有（ ）
A. 1 B.
5. 某一批袋裝大米，質量服從正態分布N（10，0.01）（單位：kg），任選一袋大米，它的質量是
A.
0.8413 B.
6. 已知△ABC的三個頂點在同一球面上，∠BAC＝900，AB＝AC＝2，若球心O到平面ABC的距離為1，則該球的表面積為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
7. 已知正數x、y滿足等式
，則（ ）
A. xy的最大值是2，且
的最小值為4
B. xy的最小值是4，且的最大值為4
C. xy的最大值是2，且的最大值為4
D. xy的最小值是4，且的最小值為4
8. 在航天員進行的一項太空實驗中，先后要實施6個程序，其中程序A只能出現在第一步或最后一步，程序B和C實施時必須相鄰，請問實驗順序的編排方法共有（ ）
A. 24種 B. 48種 C. 96種 D. 144種
9. 已知A、B、C是銳角△ABC的三個內角，向量
，
，則p與q的夾角是（ ）
A. 銳角 B. 鈍角 C. 直角 D. 不確定
10. 已知函數
在點（1，0）處切線經過橢圓
的右焦點，則橢圓兩準線間的距離為（ ）
A. 6 B.
11. 已知點F1、F2分別是雙曲線
的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若A、B和雙曲線的一個頂點構成的三角形為銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. （1，2）
12. 已知函數
，若方程
有且只有兩個不相等的
實數根，則實數
的取值范圍是（ ）
A. 
B. （0，1） C. 
D. 
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二、非選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上.
13. 已知復數
，
是z的共軛復數，則復數
的虛部等于 .
14. 已知x，y滿足條件
，則
的取值范圍是
.
15. 如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E、F分別為PA、PD的中點，在此幾何體中，給出下面四個結論：
1直線BE與直線CF異面；
2直線BE與直線AF異面；
3直線EF∥平面PBC；
4平面BCE⊥平面PAD.
其中正確的有 個.
16. 在三角形ABC中，
，M為BC邊的中點，則中線AM的長為
. △ABC的面積的最大值為
.
三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟.
17. （本題滿分10分）已知函數
，且給定條件
“
”.
（1）求
的最大值及最小值；
（2）若又給條件
“
”且p是q的充分條件，求實數m的取值范圍.
18. （本題滿分12分）下面玩擲骰子放球游戲，若擲出1點或6點，甲盒放一球；若擲出2點，3點，4點或5點，乙盒放一球，設擲n次后，甲、乙盒內的球數分別為x、y.
（1）當n=3時，求x=3，y=0的概率；
（2）當n=4時，設
，求
的分布列及數學期望E.
19. （本題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC－A1B
AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，D為AB的中點.
（1）求證：AC1∥平面CDB1；
（2）求二面角B－B
20. （本題滿分12分）某種商品的成本為5元/ 件，開始按8元/件銷售，銷售量為50件，為了獲得最大利潤，商家先后采取了提價與降價兩種措施進行試銷。經試銷發現：銷售價每上漲1元每天銷售量就減少10件；而降價后，日銷售量Q（件）與實際銷售價x（元）滿足關系：
的兩個焦點是
與
，且橢圓上存在點M，使
. （1）求實數m 的取值范圍；
與橢圓存在一個公共點E，使得
取得最小值，求此最小值及此時橢圓的方程；
的直線
，與橢圓交于不同的兩點A、B，滿足
，且使得過點Q，N（0，－1）兩點的直線NQ滿足
？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由.
.
；
，且
，證明：
.
14. 
15. 2個 16. 
……………………3分
即 
…………………5分
是
的充分條件 
解得 
………12分
時，在乙盒中放一球的概率為
…2分
時，
，
的概率為
………4分
時，
，又
，所以
的可能取值為0，2，4
時，有
，
，它的概率為
………6分
時，有
或
，
時，有
或
的數學期望
…………12分
交
于點E，連接DE，
,
四邊形
為矩形，
平面
……………6分
于F，連接EF
，D為AB中點，
，
, 
內的射影
為二面角
的平面角.
二面角
………12分
………4分
………5分
時，
時，
，
為增函數
時，
為減函數
時，
…………………………8分
時，
時，
時，
…………………………10分
，由
可得
，而
……………………4分
，得
，
或
（舍去） 
此時
時，
得最小值
，
………………………………………8分
知點Q是AB的中點
，中點Q的坐標為
，兩式相減得
①
可知
，所以直線NQ的斜率為
，
②
解得
…………………………………12分
，得
，有
為遞減數列
時，
取最大值
即證
，構造函數
當
時，
內遞減
在
內的最大值為
時，
