遼寧省撫順市2009屆高考調研試題
數學試題(文史類)
（本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．共150分．考試時間120分鐘）
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，四個選項中只有一項正確）
1.集合
，則
等于
A.[
，0] B.[0，
C.[1， D.
2.若函數
的反函數為
，則
等于
A.
B D.4
3.設映射
是實數集
到實數集
的映射，若對于實數
，
在中不存在原象，則的取值范圍是
A.[1,+∞) B.（1,+∞） C.（－∞,1） D.（－∞,1]
4“同一首歌”心連心文藝團體下基層進行宣傳演出，原準備的節目表中有6個節目，如果保持這些節目的相對順序不變，在它們之間再插入3個舞蹈節目，如果這三個舞蹈節目在節目表中既不排頭，也不排尾，則不同的插入方法有（ ）種
A.200 B
5．函數
,有
A．最大值5，最小值―4 B．最大值5，最小值―3
C．最大值0，最小值―8 D．最大值2，最小值―3
6．圓
與圓
的公切線共有
A.1條 B.2條 C.3條 D.4條
7.將點P(1，2)按向量a=(3，4)平移到點P′(-t2+t+6，t2+t)，則實數t的值為
A.2或-1 B.-3或2
C.-1或3 D.2
8.等差數列
中，
是其前
項和，
，
，則
的值為
A. 2006
B
9.設
、
、
為三個不同的平面，
、
為兩條不同的直線，在下列四個條件中：①
，
，
； ②
，，
；③，
，
； ④
，
，
。是
的充分條件的有：
A.①② B.②④ C.②③ D. ③④
10.已知實數
，
滿足不等式組
，則
的取值范圍是
A.
B.
C.
D. 
11.已知函數
，則使得
的的取值范圍是
A.
B.
C.
D.
12.若F(c，0)是橢圓
的右焦點，F與橢圓上點的距離的最大值為M，最小值為m，則橢圓上與F點的距離等于
的點的坐標是
A.(c，
) B.(-c，) C.(0，±b) D.不存在
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13. 半徑為
的球面上有
、
、
三點，其中點與、兩點間的球面距離均為
，、兩點間的球面距離均為
，則球心到平面
的距離為__ __ _．
14. 
展開式中，所有項的系數之和為 ．
15.
、
(
為原點)是圓
的兩條互相垂直的半徑，
是該圓上任一點，且
，則
．
16．已知
為周期函數，命題:①函數必有對稱軸；②函數必有對稱中心；③函數可能有對稱軸又有對稱中心；④可能既無對稱軸又無對稱中心。其中不正確的是命題的序號為_ __．
三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17．（本小題滿分10分）
已知點A(2，0)，B(0，2)，C(cos
，sin)，且0<<
。
(1)若
，求
與
的夾角；
(2)若
，求tan的值。
18.（本小題滿分10分）
食品監管部門要對某品牌食品四項質量指標在進入市場前進行嚴格的檢測．如果四項指標中的第四項不合格或其它三項指標中有兩項不合格，則這種品牌的食品不能上市．已知每項檢測是相互獨立的，第四項指標抽檢出現不合格的概率是
，且其它三項指標抽檢出現不合格的概率均是
?
（1）若食品監管部門要對其四項質量指標依次進行嚴格的檢測，求恰好在第三項指標檢測結束時，能確定該食品不能上市的概率；
（2）求該品牌的食品能上市的概率．
19. （本小題滿分12分）
如圖，四棱錐
的底面
是正方形，側面
是等腰三角形且垂直于底面，
，
，
、
分別是
、
的中點。
（1）求證：
；
（2）求二面角
的大小。
20．（本小題滿分12分）
設數列
的前n項和為
，且
，
（
）
(1)求證：數列為等差數列，并求出的通項公式；
(2)設數列
的前n項和
,證明：
；
21. （本小題滿分12分）
在平面直角坐標系xOy中，經過點
且斜率為
的直線
與橢圓
有兩個不同的交點P和Q。
（1）求的取值范圍；
（2）設橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點分別為A、B，是否存在常數，使得向量
與
共線？如果存在，求的值；若不存在，請說明理由。
22、（本小題滿分12分）
已知
（其中
為常數，
）
（1）求的極值；
（2）若
的圖象與軸只有一個交點，求的取值范圍.
2009屆高考調研試題數學 (文史類)
一、選擇題: B A B D A B D C B D Ｂ Ｃ
二、填空題： 13.
14．－８
15．1 16．①②
三、解答題：
18．解：依題意，第四項指標抽檢合格的概率為 
其它三項指標抽檢合格的概率均為
。
（1）若食品監管部門對其四項質量指標依次進行嚴格的檢測，恰好在第三項指標檢測結束時， 能確定該食品不能上市的概率等于第一、第二項指標中恰有一項不合格而且第三項指標不合格的概率．
(2)該品牌的食品能上市的概率等于四項指標都含格或第一、第二、第三項指標中僅有
一項不合格且第四項指標合格的概率．
故二面角
的大小為
解法二：如圖，以
為原點，建立空間直角坐標系，使
軸，
、
分別在
軸、
軸上。
（1）由已知，
，
，
，
，
，
，
∴
， 
，
，
∵
， ∴
，
又
，∴
21.解：（1）設直線
的方程為
，聯立，得
由△
得,
或
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