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2008屆廣州執(zhí)信中學、中山紀念中學、深圳外國語學校

三校聯(lián)考理科數(shù)學試題

本試卷試題部分4頁,答題卷部分4頁,共8頁,21小題,滿分150分,考試時間為120分鐘.

一、選擇題(本大題8小題,共40分,每小題給出的四個選項中,只有一項是符合要求)

文本框:  1.設全集U=R,A={x∈N?1≤x≤10},B={ x∈R?x 2+ x-6=0},則下圖中陰影表示的集合為                     (    )                                   

A.{2}                                      B.{3}    

C.{-3,2}                   D.{-2,3}     

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2.已知命題p: xR,cosx≤1,則           (    )

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    A.                B. x∈R,cos x≥1

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C.            D. x∈R,cos x>1

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3.若復數(shù)為虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則實數(shù)

值為                                               (    )

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  A、-6        B、13         C.         D.

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4.若的展開式中的系數(shù)是80,則實數(shù)的值

是                                                (    )

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A.-2      B.       C.       D. 2

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5、 給出下面的程序框圖,那么輸出的數(shù)是             (    )

A.2450         B. 2550      C. 5050         D. 4900

1,3,5

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若點是該目標函數(shù)的最優(yōu)解,則a的取值范圍是    (    )

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       C.                               D.

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7.若函數(shù)的圖象在x=0處的切線l與圓

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C: 相離,則P(a,b)與圓C的位置關系是       (    )

    A.在圓外         B.在圓內         C.在圓上         D.不能確定

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8.某種游戲中,黑、黃兩個“電子狗”從棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A出發(fā)沿棱向前爬行,每爬完一條棱稱為“爬完一段”. 黑“電子狗”爬行的路線是,黃“電子狗”爬行的路線是,它們都遵循如下規(guī)則:所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線(其中i是正整數(shù)). 設黑“電子狗”爬完2008段、黃“電子狗”爬完2007段后各自停止在正方體的某個頂點處,這時黑、黃“電子狗”間的距離是  (    )

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   A. 0             B.1                 C.             D.

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二、填空題:(本大題共6小題,每小題5分,共30分,把答案填寫在題橫線上).

9.由曲線                         所圍成的封閉圖形的面積為_________

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10.在平面直角坐標系xoy中已知△ABC的頂點A(-6,0) 和C(6,0),頂點B在雙曲線            的左支上,                                 

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11.如圖,將一個邊長為1的正三角形的每條邊三等分,以中間一段為邊向形外作正三角形,并擦去中間一段,得圖(2),如此繼續(xù)下去,得圖(3)……

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試用 n表示出第n個圖形的邊數(shù)  .

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12、三位同學在研究函數(shù) f (x) = (x∈R) 時,分別給出下面三個結論:
① 函數(shù) f (x) 的值域為 (-1,1)
② 若x1x2,則一定有f (x1)≠f (x2)
③ 若規(guī)定 f1(x) = f (x),fn+1(x) = f [ fn(x)],則 fn(x) = 對任意 n∈N* 恒成立.     你認為上述三個結論中正確的個數(shù)有                 

▲選做題:在下面三道題中選做兩題,三題都選的只計算前兩題的得分。

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 13、如圖,圓 O 的割線 PBA 過圓心 O,弦 CD 交 PA 于點F,且△COF∽△PDF,PB = OA = 2,則PF =            。

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14、極坐標系中,點P到直線:的距離是          

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15、不等式的解集是              

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三、解答題(本大題共6小題,共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

16、(本小題滿分14分)在中,已知內角,邊.設內角,面積為.

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(1)  求函數(shù)的解析式和定義域;

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(2)  求的最大值.

 

 

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17.(本小題滿分12分)

   旅游公司為3個旅游團提供4條旅游線路,每個旅游團任選其中一條.

   (1)求3個旅游團選擇3條不同的線路的概率

   (2)求恰有2條線路沒有被選擇的概率.

   (3)求選擇甲線路旅游團數(shù)的期望.

 

 

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18.(本小題滿分12分)

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        如圖,直四棱柱ABCD―A1B1C1D1的高為3,底面是邊長為4且∠DAB=60°的菱形,AC∩BD=O,A1C1∩B1D1=O1,E是O1A的中點.

   (1)求二面角O1-BC-D的大小;

   (2)求點E到平面O1BC的距離.

 

 

 

 

 

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19.(本小題滿分14分)

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分別是橢圓的左、右焦點.

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(Ⅰ)若P是該橢圓上的一個動點,求的最大值和最小值;

   (Ⅱ)是否存在過點A(5,0)的直線l與橢圓交于不同的兩點C、D,使得|F2C|=|F2D|?若存在,求直線l的方程;若不存在,請說明理由.

 

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20.(本小題滿分14分)

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設函數(shù)

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   (Ⅰ)求函數(shù)的極值點;

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   (Ⅱ)當p>0時,若對任意的x>0,恒有,求p的取值范圍;

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   (Ⅲ)證明:

 

 

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21、(本小題滿分14分)

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已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點,記

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(1)求數(shù)列的通項公式;

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(2)設,若,求的最小值;

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(3)求使不等式對一切均成立的最大實數(shù).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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文本框: 學校               班級               考號                      姓名__________________________
   
uuuuuuuuuuuuuuu裝uuuuuuuuuuuuuuu訂uuuuuuuuuuuuu線uuuuuuuuuuuuuuu
2008屆廣州執(zhí)信中學、中山紀念中學、深圳外國語學校

三校聯(lián)考理科數(shù)學答題卷

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二、填空題:(本大題共須作6小題,每小題5分,共30分,把答案填寫在題橫線上)

9、                10、               11、             

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12、                13、               14、             

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15、                

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三、解答題(本大題共6小題,共80分)

16、

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

17、

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

19、

 

 

 

 

 

 

 

 

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20、

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21、

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文本框:  
   
uuuuuuuuuuuuuuu裝uuuuuuuuuuuuuuu訂uuuuuuuuuuuuu線uuuuuuuuuuuuuuu

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2008屆廣州執(zhí)信中學、中山紀念中學、深圳外國語學校

試題詳情

一、選擇題(本大題8小題,共40分,每小題給出的四個選項中,只有一項是符合要求)

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

C

A

D

A

B

B

B

二、填空題:(本大題共須作6小題,每小題5分,共30分,把答案填寫在題橫線上).

9、        10、    11、   12、3

▲選做題:在下面三道題中選做兩題,三題都選的只計算前兩題的得分。

 13、3   ;14、。  ; 15、

三、解答題(本大題共6小題,共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

16、(本小題滿分14分)解:(1)的內角和

           …………………1分

   ……………5分

  …………………7分

(2)……………9分

…………12分

時,y取得最大值        ………………………14分

17.(本小題滿分12分)

解:(1)3個旅游團選擇3條不同線路的概率為:P1=…………3分

    (2)恰有兩條線路沒有被選擇的概率為:P2=……6分

    (3)設選擇甲線路旅游團數(shù)為ξ,則ξ=0,1,2,3………………7分

    P(ξ=0)=       Pξ=1)=       

    Pξ=2)=      Pξ=3)= ………………9分

    ∴ξ的分布列為:

ξ

0

1

2

3

                        

   

………………10分

 

    ∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=………………12分

18.(本小題滿分12分)

  

  • <strike id="csuea"><input id="csuea"></input></strike>
      • (1)過O作OF⊥BC于F,連接O1F

        ∵OO1⊥面AC,∴BC⊥O1F

        ∴∠O1FO是二面角O1-BC-D的平面角,………………3分

        ∵OB=2,∠OBF=60°,∴OF=.

        在Rt△O1OF在,tan∠O1FO=

        ∴∠O1FO=60° 即二面角O1―BC―D為60°………………6分

        (2)在△O1AC中,OE是△O1AC的中位線,∴OE∥O1C

        ∴OE∥O1BC,∵BC⊥面O1OF,∴面O1BC⊥面O1OF,交線O1F.

        過O作OH⊥O1F于H,則OH是點O到面O1BC的距離,………………10分

            <ul id="csuea"><sup id="csuea"></sup></ul>

            解法二:(1)∵OO1⊥平面AC,

            ∴OO1⊥OA,OO1⊥OB,又OA⊥OB,………………2分

            建立如圖所示的空間直角坐標系(如圖)

            ∵底面ABCD是邊長為4,∠DAB=60°的菱形,

            ∴OA=2,OB=2,

            則A(2,0,0),B(0,2,0),C(-2,0,0),O1(0,0,3)………………3分

            設平面O1BC的法向量為=(x,y,z),

            ,則z=2,則x=-,y=3,

            =(-,3,2),而平面AC的法向量=(0,0,3)………………5分

            ∴cos<>=

            設O1-BC-D的平面角為α, ∴cosα=∴α=60°.

            故二面角O1-BC-D為60°. ………………6分

            (2)設點E到平面O1BC的距離為d,

                ∵E是O1A的中點,∴=(-,0,),………………9分

            則d=∴點E到面O1BC的距離等于。……………12分

            19.(本小題滿分14分)解:易知   …………2分

            設P(x,y),則

               ………………4分

            ,即點P為橢圓短軸端點時,有最小值3;

            ,即點P為橢圓長軸端點時,有最大值4 ……6分

            (Ⅱ)假設存在滿足條件的直線l易知點A(5,0)在橢圓的外部,當直線l的斜率不存在時,直線l與橢圓無交點,所在直線l斜率存在,設為k

            直線l的方程為  ……………………8分

            由方程組

            依題意  …………10分

            時,設交點C,CD的中點為R

            又|F2C|=|F2D|

              …………13分

            ∴20k2=20k2-4,而20k2=20k2-4不成立,   所以不存在直線,使得|F2C|=|F2D|

            綜上所述,不存在直線l,使得|F2C|=|F2D|  …………14分

            20.(本小題滿分14分)解:(1)

               …………2分

            上無極值點  …………3分

            當p>0時,令的變化情況如下表:

            x

            (0,)

            +

            0

            極大值

            從上表可以看出:當p>0 時,有唯一的極大值點  ………………7分

            (Ⅱ)當p>0時在處取得極大值,此極大值也是最大值,

            要使恒成立,只需,      ∴

            ∴p的取值范圍為[1,+∞   …………………10分

            (Ⅲ)令p=1,由(Ⅱ)知,

               …………11分

              …………12分

             

            ∴結論成立   …………………14分

            21、解:(1)由題意得,解得,………………2分

                       ………………4分

            (2)由(1)得        ①

              ②    ①-②得

             . ,………………6分

            ,則由的增大而減小時,恒成立,………………9分

                  (3)由題意得恒成立

              記,則

            ………………12分

            是隨的增大而增大 

            的最小值為,即. ………………14分

             

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