省港中、省揚中高一年級期中聯考試卷
數學試卷 命題人：呂小平 楊恒運 2009.4.26
一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分．請將答案填入答題紙填空題的相應答題線上．）
1、若將復數表示為a+bi (a,b∈R,i是虛數單位)的形式,則a+b=_
2、已知
,若
∥
，則
.
3、等差數列8，5，2……的第20項為_____ ___
4、已知數列
中，
則 
5、在△ABC中，若CA=3，AB＝5，BC＝7，則△ABC的面積S＝
6、等差數列{an}中，若a1+a4+a7=15，a3+a6+a9=3，則S9=
7、在△ABC中，
則△ABC的形狀是
8、已知等比數列
中，
，
，則前9項之和等于
9、若數列的前
項和
，則數列
中數值最小的項是第 項．
10、已知
與
的夾角為
，若
則
=
11、數列
滿足 
，
,
是的前n項和,則
＝
12、在△ABC中，a=x，b=3，∠B=60º，若三角形有兩解，則x的取值范圍是_________
13、一船以
14、如圖，將一個邊長為2的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向形外作正三角形，并擦去中間一段，得圖（2）．如此繼續下去，得圖（3）,……,則第n個圖形的面積為___ _____
二、解答題：（本大題共6小題,共90分. 請在答題紙指定區域內作答，解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟．）
15、（本小題滿分14分）已知是等差數列，其中
（1）求數列的通項公式（2）求
值。
16、（本小題滿分15分）實數m取什么值時，復數
＋（
）i，
⑴是純虛數；⑵是實數（3）對應點在第二象限
17、（本小題滿分14分）已知
的周長為
，且
．
（1）求邊
的長；
（2）若的面積為
，求角
的度數．
18、（本小題滿分15分）設
、
是兩個不共線的非零向量（
）
（1）記
那么當實數t為何值時，A、B、C三點共線？
（2）若
的夾角為
，那么實數x為何值時
的值最小？
19、（本小題滿分16分）已知向量
＝（
，1），
＝(
，
)。
（1）若•=1,求
的值;
（2）記f(x)= •，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c，且滿足（
20、（本小題滿分16分）若有窮數列a1，a2，a3，……am（m∈N*）滿足條件a1=am，a2=am―1，……，am=a1，我們稱其為“對稱數列”，例如1，2，5，2，1與數列8，4，2，2，4，8都是對稱數列
（1）設｛bn｝是共有 7項的“對稱數列”，其中b1，b2，b3，b4是等差數列，且b1=2，b4=11，請你依次寫出｛bn｝的每一項；
（2）設｛cn｝是共有 49項的“對稱數列”，其中c25，c26，……c49是首項為1，公比為q的等比數列，求｛cn｝各項和S；
（3）設｛dn｝是共有 100項的“對稱數列”，其中d51，d52，……，d100是首項2，公差為3的等差數列，若an=
，求｛an｝的前n項和Sn。
省港中、省揚中高一年級期中聯考試卷
數學試卷 2009.4
1、1
2、10
3、-49
4、70
5、
6、27 7、直角三角形 8、70 9、3 10、2
11、6 12、3＜x＜2
13、3
14、
15解：（1）
………3分
=28-3n
………7分
（2）
………10分
=
………14分
16解:(1)由題意得
……………………3分
由②得
或
,代入①③檢驗得. ……………………5分
(2)由題意得
, ……………………7分
解得
或,檢驗得，m=-1 ……………………10分
(3)由題意得
……………………12分
解得
所以
或
……………………15分
17解、（I）由題意及正弦定理，得
①，
②， ……………………4分
兩式相減，得
．
………………………6分
（II）由
的面積
，得
， …………8分
由余弦定理，得
…………………10分
………………12分
又
所以
．
……………14分
18 解：（1）A、B、C三點共線知存在實數
………3分
即
，
則
………7分
（2）
………9分
………13分
當
………15分
19解：（I）m•n=
┉┉┉┉2分
=
=
┉┉┉┉┉4分
∵m•n=1∴
┉┉┉┉┉┉5分
=
┉┉┉┉┉┉7分
（2）∵（
由正弦定理得
┉┉┉┉┉┉9分
∴
∴
∵
∴
，且
∴
┉┉┉┉┉┉12分
∴
∴
┉┉┉┉┉┉14分
又∵f(x)=m•n＝，
∴f(A)=
故函數f(A)的取值范圍是（1,
）
┉┉┉┉┉┉16分
20.(1)由
…………………………………2分
…………………5分
（2）q=1時，S=49
q≠1時，S=
=2
………………9分
(3)∵
∴
∴
當
……………………………………11分
∴當
設T=
∴
=
…………………………………………14分
當51≤n≤100時，
=295+
=295
=295
…………………………………16分
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