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在△ABC中.a=x.b=3.∠B=60º.若三角形有兩解.則x的取值范圍是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有兩解，則x的取值范圍是（　　）
A、x＞2
B、x＜2
C、2＜x＜2
2
D、2＜C＜2
3

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下面是一道選擇題的兩種解法，兩種解法看似都對，可結(jié)果并不一致，問題出在哪兒？
[題]在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若△ABC有兩解，則x的取值范圍是（　　）
A．（2，+∞）B．（0，2）C.(2，  2
2
)D.(
2
，  2)
[解法1]△ABC有兩解，asinB＜b＜a，xsin45°＜2＜x，即2＜x＜2
2
，故選C．
[解法2]
a
sinA
=
b
sinB
，sinA=
asinB
b
=
xsin45°
2
=
2
x
4
．
△ABC有兩解，bsinA＜a＜b，2×
2
x
4
＜x＜2，即0＜x＜2，故選B．
你認(rèn)為
解法1
解法1
是正確的  （填“解法1”或“解法2”）

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在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若△ABC只有一解，則x的取值集合為
0＜x≤2或x=2
2
0＜x≤2或x=2
2
．

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在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若這樣的△ABC有兩個，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　　）
A、（2，+∞）
B、（0，2）
C、（2，2
2
）
D、（
2
，2）

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已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，下列說法中：①在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若該三角形有兩解，則x取值范圍是2＜x＜2
2
；②在△ABC中，若b=8，c=5，A=60°，則△ABC的外接圓半徑等于
14
3
3
；③在△ABC中，若c=5，
cosA
cosB
=
b
a
=
4
3
，則△ABC的內(nèi)切圓的半徑為2；④在△ABC中，若AB=4，AC=7，BC=9，則BC邊的中線AD=
7
2
；⑤設(shè)三角形ABC的BC邊上的高AD=BC，a、b、c分別表示角A、B、C對應(yīng)的三邊，則
b
c
+
c
b
的取值范圍是[2，
5
]．其中正確說法的序號是
①④⑤
①④⑤
（注：把你認(rèn)為是正確的序號都填上）．

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1、1      2、10          3、-49           4、70           5、

6、27       7、直角三角形     8、70        9、3            10、2          

11、6       12、3＜x＜2         13、3      14、

 

15解：（1）                  ………3分

 =28-3n                      ………7分                        

（2）            ………10分

 =                    ………14分

 

16解:(1)由題意得 ……………………3分

由②得或,代入①③檢驗(yàn)得. ……………………5分

(2)由題意得,               ……………………7分

解得或,檢驗(yàn)得，m=-1         ……………………10分

 

(3)由題意得             ……………………12分

解得                

所以或          ……………………15分

17解、（I）由題意及正弦定理，得  ①，

  ②，                                 ……………………4分

兩式相減，得．　                              　………………………6分

（II）由的面積，得， …………8分

由余弦定理，得　　…………………10分

                            　　　 ………………12分

又             所以．　                       ……………14分

 

18 解：（1）A、B、C三點(diǎn)共線知存在實(shí)數(shù)  ………3分

    即，

    則                                          ………7分

    （2）                           ………9分

                    ………13分

    當(dāng)                           ………15分

 

19解：（I）m•n=                           ┉┉┉┉2分

 ==                        ┉┉┉┉┉4分

 ∵m•n=1∴                                    ┉┉┉┉┉┉5分

 =                            ┉┉┉┉┉┉7分

（2）∵（2a-c）cosB=bcosC

由正弦定理得               ┉┉┉┉┉┉9分

∴

∴

∵

∴，且

∴                                      ┉┉┉┉┉┉12分

∴

∴                     ┉┉┉┉┉┉14分

又∵f(x)=m•n＝，

∴f(A)=

故函數(shù)f(A)的取值范圍是（1,）                     ┉┉┉┉┉┉16分

 

20.(1)由…………………………………2分

     …………………5分

（2）q=1時，S=49

     q≠1時，S=

               =2………………9分

(3)∵

∴

∴

當(dāng)……………………………………11分

∴當(dāng)

                    

設(shè)T=

∴

     =                  …………………………………………14分

當(dāng)51≤n≤100時，

                    =295+

                    =295

                    =295…………………………………16分

 

 

 

 

 


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