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（1）與的值相等的是（    ）

(A)      (B)     (C)     (D)

（2）“”是“且”的（    ）

(A)必要非充分條件    (B)充分非必要條件

(C)充要條件    (D)既不充分也不必要條件

（3）設用二分法求方程在內近似解的過程中，經計算得到，，，則可判斷方程的根落在區間（    ）

    (A)      (B)

(C)      (D)不能確定

（4）函數的大致圖象是（    ）

（5）在等差數列中，已知，則其前9項和的值為（    ）

(A)    (B)    (C)    (D)

（6）在平面直角坐標系中，若不等式組（為常數）表示的平面區域面積是16，那么實數的值為（    ）

(A)      (B)     (C)     (D)

（7）右圖是一個物體的三視圖，根據

圖中尺寸，計算它的體積等于（    ）

(A)      (B)

(C)       (D)

（8）在展開式所得的的

多項式中，系數為有理數的項有（    ）

(A)16項    (B)17項    (C)24項    (D)50項

（9）若關于的方程的兩個根是和，則點的軌跡方程為（    ）

(A)      (B)

(C)       (D)

（10）已知直線（）與圓有公共點，且公共點的橫、縱坐標均為整數，那么這樣的直線有（    ）

(A)60條    (B)66條

(C)72條    (D)78條

第Ⅱ卷(非選擇題  共100分)

（11）一平面截一球得到直徑為2的圓面，球心到這個平面的距離是，則該球的體積是           ．

（12）過點的直線將圓：分成兩段弧，其中的劣弧最短時，直線的方程為           ．

（13）如圖，平分，，，

如果，則的長為           ．

（14）已知，，，，則的值為         ．

（15）用直接法求函數當時的值，需做乘法21次，而改用秦九韶算法后，只需做乘法        次。

（16）一個計算機程序產生一個5位的隨機二進制數 ，其中每位數都是0或1，且出現0或1的概率相等，例如的最小值為，的最大值為，則這個隨機數小于十進制數12的概率為              ．

(17)(本小題滿分12分)

已知函數，且。

（Ⅰ）求函數的周期和單調遞增區間；

（Ⅱ）若，且，求的值。

(18)(本小題滿分12分)

甲、乙二人各有6張撲克牌，每人都是3張紅心，2張草花，1張方片。每次兩人從自己的6張牌中任意抽取一張進行比較，規定：兩人花色相同時甲勝，花色不同時乙勝。

（Ⅰ）此規定是否公平?為什么?

（Ⅱ）若又規定：當甲取紅心、草花、方片而獲勝所得的分數分別為3、2、1，否則得0分，求甲得分的期望． 

(19)(本小題滿分12分)

已知如圖(1)，梯形中，，，，、分別是、上的動點，且，設（）。沿將梯形翻折，使平面平面，如圖（2）。

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若以、、、為頂點的三棱錐的體積記為，求的最大值；

（Ⅲ）當取得最大值時，求二面角的正弦值．

(20)(本小題滿分12分)

已知函數（），。

（Ⅰ）若，且是的切線，求的值；

（Ⅱ）若，且與的圖象有兩個公共點，求的取值范圍．

(21)(本小題滿分14分)

己知、、是橢圓：（）上的三點，其中點的坐標為，過橢圓的中心，且，。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點的直線(斜率存在時)與橢圓交于兩點，，設為橢圓與 軸負半軸的交點，且，求實數的取值范圍．

(22)(本小題滿分14分)

數列中，，（）。

（Ⅰ）求，，，；

（Ⅱ）求數列的前項和；

（Ⅲ）設，存在數列使得，求數列的前項和．

河北區2008―2009學年度高三年級總復習質量檢測二

數  學(理答案)

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

C

B

D

C

D

B

A

C

(1)提示：

(2)提示：  由“” 不能推出“”， 反之則可以．

(3)提示：∵，，∴方程的根落在。

(4)提示：判斷函數為非奇非偶函數且過點，故選B．

(5)提示：    ∵，∴

(6)提示：    作出可行域，可得面積為，

∴或（舍）．

(7)提示：    物體由兩部分組成，下半部分為長方體，體積為，上半部分為圓錐，體積為．故總體積為。

(8)提示：  ∵，

∴必須是6的倍數且．這樣的共有17個(包括0)．

(9)提示：    依題意得，化簡得，

∴軌跡方程為

(10)提示：   當，時，圓上橫、縱坐標均為整數的點有、、，依圓的對稱性知圓上共有個點橫縱坐標均為整數，經過其中任意兩點的割線有條，過每一點的切線共有12條，又考慮到直線不經過原點，而上述直線中經過原點的有6條，所以滿足題意的直線共有條。

(11) ；提示：如圖，由已知得，

，則

∴。

(12) ；提示：依題意可知與直線垂直（為圓心），

∵的斜率為，∴直線的斜率為1。∴直線的方程為。

(13) ；提示： 由已知，得∽，∴

∴

(14) ；提示：∵，同理，，∴

(15)6；  提示：  用秦九韶算法，將原式變形為

，只需做6次乘法。

(16) ；提示：由已知條件可知，的最小值為0，最大值為31，共有32個數，且產生哪個數的概率是等可能的，所以小于十進制數12的概率為

(17)解．（Ⅰ）

．……………………………(理)2分

∴．………………………………4分

∴函數的周期，………………………………………………………6分

單調遞增區間為，．  ……………………8分

（Ⅱ）依題意得

∵，∴…………………………10分

∴或

解得或．…………………………………………………………………12分

(18)

解：（Ⅰ）設甲取紅心、草花、方片的事件分別為A、B、C，乙取紅心、草花、方片的事件分、、，則事件A、、B、、C、相互獨立，而事件，，兩兩互斥，

由題知，，，

則甲取勝的概率：

，

∴乙取勝的概率為：．  ……………………………………………6分

∵甲取勝的概率≠乙取勝的概率，

∴此規定不公平．  …………………………………………………………………8分

（Ⅱ）設甲得分數為隨機變量，則取值為0，1，2，3．則的分布列為

0

1

2

3

∴甲得分的期望……………………12分

（19）解：（Ⅰ）∵平面平面，，∴平面，

∴

∵，

∴平面。

又平面，

∴平面平面．  ……………………………………………………4分

（Ⅱ）∵平面，

∴………………………………………6

即時，有最大值．  ………………………………………………8分

（Ⅲ）(方法一)如圖，以E為原點，、、為軸建立空間直角坐標系，

  則，，，，

∴，，

設平面的法向量為，

則 ∴

設，則，，∴………………………………10分

平面的一個法向量為，

∴，……………………………11分

設二面角為，∴

∴二面角的正弦值為…………………………………………12分

(方法二)作于，作于，連

由三垂線定理知，

∴是二面角的平面角的補角．…………………………………9分

由∽，知，而，，，

∴

又，∴    

在中，。

∴二面角的正弦值為…………………………………12分  

 (20)解：（Ⅰ），…………………………2分

令，得，

∴的斜率為1的切線為…………………………………4分

∴．………………………………………………………6分

（Ⅱ），。

令，得，。

∴的斜率為1的切線為  …………………8分

∵與的圖象有兩個公共點，∴上述切線在直線的上方。

∴，即．……………………10分

又，∴．…………………………………12分

 (21)解：（Ⅰ）∵且過，則．…………2分

∵，

∴，即．…………………………………4分

又∵，設橢圓的方程為，

將C點坐標代入得，

解得，．

∴橢圓的方程為．  …………………………………6分

（Ⅱ）由條件，

當時，顯然；……………………………………………………8分

當時，設：，

，消得

由可得， ……①………………………………………10分

設，，中點，

則，

∴．…………………………………12分

由，

∴，即。

∴，化簡得……②

∴

將①代入②得，。

∴的范圍是。

綜上．  ………………………………………………………………14分

(22)解：（Ⅰ）當時，有；當時，有；……

∴，，，．……………………………………………4分

（Ⅱ）∵，……………………………………………………6分

∴   ∴……………………………………8分

∴是首項為，公比為2的等比數列。

∴………………………………………10分

（Ⅲ）由，得，∴，，

∵，

∴，

即………………………………12分

令

…………13分

令…………………①

則…②

②一①得

∴

．………………………………14分