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1．           1.下列四個命題中正確的是（   ）

A．正三棱錐的各條棱長均相等                               B．底面是矩形的平行六面體是長方體

C．側棱與底面垂直的平行六面體是直平行六面體    D．棱長相等的直四棱柱是正方體

2．           2.已知兩條不同直線和及平面，則直線的一個充分條件是（   ）

A．且    B．且   C．且   D．且

3．           3.設地球半徑為，若甲地位于北緯東經，乙地位于南緯東經，則甲、乙兩地的球面距離為（    ）

A．                B．             C．                 D．

4．           4.三棱錐的三條側棱兩兩垂直，則頂點在底面的射影為底面的（    ）

A．內心                   B．重心                 C．外心                   D．垂心

5．           5.在中，，，平面，，則到的距離為（    ）

A．           B．        C．         D．

6．           6.如右圖，正三棱柱的底面邊長為2，過作一截面交側棱于點，截面與底面成角，則的面積是（    ）

A．            B．         C．       D．

7．           7.如右圖，在平行六面體中，若AA₁ = AB= AD = 1，，，則直線到平面的距離為（    ）

A．1                                B．

C．                           D．

8．           8.在正四面體中，為的中點，為的中心，則直線與平面所成角的大小為（    ）

A．            B．                 C．          D．

9．           9.如圖，在三棱錐中，平面，，，、分別是、的中點，設與所成的角為，與平面所成的角為，二面角的平面角為，則，，的大小順序為（    ）

A．                   B．

C．                   D．

10．              10.如圖，動點在正方體的對角線上，過點作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于、．設，，則函數的圖像大致是（    ）

11．              11.正方體的內切球與外接球的表面積之比是                 ．

12．              12.為平行六面體，設，,，、分別是、的中點，則=                  ．

13．              13.如圖，正三角形，點、、分別為邊，，的中點，沿、、折起，使、、三點重合后為點，則折起后二面角的余弦值為                    ．

14．              14.在空間四邊形中，，且異面直線與所成角為，、分別是邊和的中點，則異面直線和所成的角等于                    ．

15．              15.如圖1，平面中的角的內角平分線分面積所成的比，把這個結論類比到空間：在三棱錐（如圖2）中，平面平分二面角且與相交于，則類比的結論是                           ．

西南師大附中2008―2009學年度下期期中考試

高二數學試題（文科）

11．______________                12．______________              13．______________

14．______________                15．______________             

16．              16.(13分) 已知在正方體中，、分別是,的中點，為棱的中點，求證：平面．

17．              17.(13分) 如圖，在四棱錐中，側面底面，側棱，底面為直角梯形．其中，，，為中點．

(1)           （1）求證：平面；

(2)           （2）求異面直線與所成角的大小．

18．               

19．               

20．               

21．              18.(13分) 已知正方形的邊長為13cm，平面外的一點到正方形各頂點的距離均為13cm，、在、上，且．

(1)           （1）求證：直線平面；

(2)           （2）求線段的長．

22．              19.(12分) 如圖，已知正三棱柱的底面邊長是2，是側棱的中點，直線與側面所成的角為．

(1)           （1）求異面直線AB與B₁C₁的距離；

(2)           （2）求點C到平面ABD的距離．

23．               

24．               

25．               

26．               

27．               

28．               

29．               

30．               

31．               

32．               

33．               

34．               

35．               

36．               

37．               

38．               

39．               

40．               

41．              20.(12分) 如圖（1），在等腰梯形中，已知，，，、均為梯形的高，且．現沿、將和折起，起點、重合為一點，如圖（2）所示，又點為線段的中點，點在線段上，且．求二面角的大小．

21.(12分) 已知，，且平面矩形平面，在上，滿足，設,,．

(1)    試求關于的函數解析式；

(2)    當取最小值時，指出點的位置，并求出此時與平面所成的角．

（命題人：周  靜     審題人：梁雅峰）

西南師大附中2008―2009學年度下期期中考試