一、選擇題
A.
B.
C.
D.
2
（漢沽一中2008~2009屆月考文2）． 要從其中有50個紅球的1000個形狀相同的球中，采用按顏色分層抽樣的方法抽取100個進行分析，則應抽取紅球的個數為（A ）
A．5個 B．10個 C．20個 D．45個
3（漢沽一中2008~2009屆月考文9）.面積為S的△ABC，D是BC的中點，向△ABC內部投一點，那么點落在△ABD內的概率為 ( B )
A. B. C. D.
4（漢沽一中2008~2009屆月考文4）、某市有高中生3萬人，其中女生4千人．為調查學生的學習情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150人的樣本，則樣本中女生的數量為
A．30 B．
4【答案】C
【命題意圖】本題主要考查對統計學中的分層抽樣的理解。
【解析】設樣本中女生的數量為
，則
1（2009年濱海新區五所重點學校聯考文14）．某中學高中部有三個年級，其中高三有600人，采用分層抽樣抽取一個容量為45的樣本。已知高一年級抽取15人，高二年級抽取10人，則高中部的總人數是 1350
二、填空題
2（漢沽一中2008~2009屆月考理10）．某高三學生希望報名參加某
所高校中的
所學校的自主招生考試，由于其中兩所學校的考試時間相同，因此，該學生不能同時報考這兩所學校.則該學生不同的報名方法種數是
.（用數字作答） 16 .
3（漢沽一中2008~2009屆月考文11）、為了調查某廠工人生產某種產品的能力，隨機抽查了20位工人某天生產該產品的數量.產品數量的分組區間為
，
，
由此得到頻率分布直方圖如下圖，則這20名工人中一天生產該產品數量在
的人數是 .
【答案】13
【命題意圖】本題主要考查用樣本的頻率分布估計總體分布以及考查學生的識圖能力.
【解析】
4（和平區2008年高考數學(文)三模11）. 為了讓人們感知塑料袋對環境造成的影響，某班環保小組的六名同學記錄了自己家中一周內丟棄的塑料袋的數量，結果如下（單位：個）：33，25，28，26，25，31，如果該班45名學生。那么根據提供的數據，估計本周全班同學各家丟棄塑料袋的總數量約為 。1260
5（2009年濱海新區五所重點學校聯考理16）．給定下列結論：
①在區間
內隨機地抽取兩數
則滿足
概率是
；
②已知直線l1：
，l2：x- by + 1= 0，則
的充要條件是
；
③為了解一片經濟林的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長（單位：cm）。根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖（如右），那么在這100株樹木中，底部周長小于
④極坐標系內曲線
的中心
與點
的距離為
．
以上結論中正確的是_____________________(用序號作答) 16． ①③④
三、解答題
1（漢沽一中2008~2009屆月考文16）．（本小題滿分12分）將
、
兩枚骰子各拋擲一次，觀察向上的點數，問：
（1）共有多少種不同的結果？
（2）兩數之和是3的倍數的結果有多少種？
（3）兩數之和是3的倍數的概率是多少？
解：（1）共有
種結果；
……………………………………4分
（2）共有12種結果； ……………………………………8分
（3）
．
………………………………………12分
2（2009年濱海新區五所重點學校聯考理18）．（本題滿分12分）甲、乙兩人進行摸球游戲，一袋中裝有2個黑球和1個紅球。規則如下：若一方摸中紅球，將此球放入袋中，此人繼續摸球；若一方沒有摸到紅球，將摸到的球放入袋中，則由對方摸彩球。現甲進行第一次摸球。
(Ⅰ)在前三次摸球中，甲恰好摸中一次紅球的所有情況；
（Ⅱ）在前四次摸球中，甲恰好摸中兩次紅球的概率。；
（Ⅲ）設
是前三次摸球中，甲摸到的紅球的次數，
求隨機變量的概率分布與期望。
解: (Ⅰ) 甲紅甲黑乙紅黑均可；甲黑乙黑甲紅。。。。。。。。。。2分
（Ⅱ）
。。。。。。。。。。。。。。。6分
(Ⅲ) 設的分布是 。。。。。。。。。每求對一個1分共4分，表1分， E1分共6分
0
1
2
3
P
E=
。。。。。。。。。。。。。。。12分
3（2009年濱海新區五所重點學校聯考文18）．（本小題滿分12分）某商場舉行抽獎活動，從裝有編號0，1，2，3四個小球的抽獎箱中，每次取出后放回，連續取兩次，取出的兩個小球號碼相加之和等于5中一等獎，等于4中二等獎，等于3中三等獎．
（Ⅰ）求中三等獎的概率；
（Ⅱ）求中獎的概率．
解: 設“中三等獎”的事件為A，“中獎”的事件為B，從四個小球中有放回的取兩個共有
（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），
（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）16種不同的方法。…3分
（Ⅰ）兩個小球號碼相加之和等于3的取法有4種：
（0，3）、（1，2）、（2，1）、（3，0）…………………4分
故 
……………………………………6分
（Ⅱ）兩個小球號碼相加之和等于3的取法有4種。
兩個小球相加之和等于4的取法有3種：（1，3），（2，2），（3，1）
兩個小球號碼相加之和等于5的取法有2種：（2，3），（3，2）, ………………9分
由互斥事件的加法公式得
………………12分
4（漢沽一中2008~2009屆月考理
16）．（本小題滿分12分）
將一個半徑適當的小球放入如圖所示的容器最上方的入口處,小球將自由下落.小球在下落過程中,將3次遇到黑色障礙物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障礙物時向左、右兩邊下落的概率都是
.
（Ⅰ）求小球落入袋中的概率
;
（Ⅱ）在容器入口處依次放入4個小球,記為落入
袋中小球的個數,試求
的概率和的數學期望
.
解: （Ⅰ）解法一：記小球落入袋中的概率
，則
，
由于小球每次遇到黑色障礙物時一直向左或者一直向右下落，小球將落入袋，所以
‘………………………………………………………………… 2分
. ……………………………………………………………… 5分
解法二：由于小球每次遇到黑色障礙物時，有一次向左和兩次向右或兩次向左和一次向右下落時小球將落入袋.
，
……………………………… 5分
（Ⅱ）由題意，
所以有
……………………………………………… 7分
，
……………………………………… 10分
.
……………………………… 12分
5（漢沽一中2008~2009屆月考文16）、（本小題滿分12分）
某班甲、乙兩學生的高考備考成績如下：
甲: 512 554 528 549 536 556 534 541 522 538
乙:515 558 521 543 532 559 536 548 527 531
(1)用莖葉圖表示兩學生的成績;
(2)分別求兩學生成績的中位數和平均分.
【命題意圖】本題主要考查莖葉圖、中位數和平均分以及考查學生對數據的處理能力.
【解析】（1）兩學生成績績的莖葉圖如圖所示 :……6分
(2)將甲、乙兩學生的成績從小到大排列為：
甲: 512 522 528 534 536 538 541 549 554 556
……7分
乙:515 521 527 531 532 536 543 548 558 559
……8分
從以上排列可知甲學生成績的中位數為
……9分
乙學生成績的中位數為
……10分
甲學生成績的平均數為:
……11分
乙學生成績的平均數為:
……12分
6（漢沽一中2008~2009屆月考文17）、（本小題滿分14分）
某射手在一次射擊中命中9環的概率是0.28，命中8環的概率是0.19，不夠8環的概率是0.29，計算這個射手在一次射擊中命中9環或10環(最高環數)的概率.
17【命題意圖】本題主要考查互斥事件、對立事件、概率的基本性質以及考查學生用概念和公式規范解題的能力.
【解析】記這個射手在一次射擊中“命中10環或9環”為事件A，“命中10環、9環、8環、不夠8環”分別記為B、C、D、E. ……1分
則
，
，
……2分
∵C、D、E彼此互斥， ……3分
∴P（C∪D∪E）=P（C）+P（D）+P（E）=0.28+0.19+0.29=0.76. ……7分
又∵B與C∪D∪E為對立事件， ……8分
∴P（B）=1－P（C∪D∪E）=1－0.76=0.24. ……10分
B與C互斥，且A=B∪C， ……11分
∴P（A）=P（B+C）=P（B）+P（C） =0.24+0.28=0.52. ……13分
答：某射手在一次射擊中命中9環或10環(最高環數)的概率為0.52. ……14分
7（漢沽一中2008~2008學年月考理15）．（本小題滿分13分）
學校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，已知會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現從中選2人．設為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數，且
．
(I) 求文娛隊的人數；
(II) 寫出的概率分布列并計算．
解：設既會唱歌又會跳舞的有x人，則文娛隊中共有（7-x）人，那么只會一項的人數是
（7-2 x）人．
(I)∵
，
∴
．……………………………………3分
即
．
∴
．
∴x=2． ……………………………………5分
故文娛隊共有5人．……………………………………7分
(II) 的概率分布列為
0
1
2
P
，……………………………………9分
，……………………………………11分
∴
=1． …………………………13分
8（和平區2008年高考數學(文)三模18）. （本小題滿分12分）
有甲、乙、丙三種產品，每種產品的測試合格率分別為0.8，0.8和0.6，從三種產品中各抽取一件進行檢驗。
（1）求恰有兩件合格的概率；
（2）求至少有兩件不合格的概率。
解：（1）設從甲、乙、丙三種產品中各抽出一件測試為事件A，B，C，由已知P（A）=0.8，P（B）=0.8，P（C）=0.6
則恰有兩件產品合格的概率為
（6分）
（2）三件產品均測試合格的概率為
（8分）
由（1）知，恰有一件測試不合格的概率為
（10分）
所以至少有兩件不合格的概率為
（12分）
9（和平區2008年高考數學(理)三模18）. （本小題滿分12分）
有一批數量很大的產品，其次品率是10%。
（1）連續抽取兩件產品，求兩件產品均為正品的概率；
（2）對這批產品進行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，則抽查終止，否則繼續抽查，直到抽出次品，但抽查次數最多不超過4次，求抽查次數的分布列及期望。
18. （本小題滿分12分）
解：（1）兩件產品均為正品的概率為
（3分）
（2）可能取值為1，2，3，4
；
；
（9分）
所以次數的分布列如下
（10分）
∴ 
（12分）
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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