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1．設(shè)集合，

A、                     B、              C、     D、

A、160人、140人、100人               B、200人、150人、50人

C、180人、120人、100人               D、250人、100人、50人

3．已知P、A、B、C是平面內(nèi)四點，且，那么一定有

A、           B、            C、            D、

4．已知是三個互不重合的平面，是一條直線，給出下列四個命題

①若，則∥；

②若，∥，則

③若上有兩個點到的距離相等，則∥；

④若，則；

其中正確的命題是

A、①③               B、②④               C、①④               D、②③

5．已知奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足+＝，若，則

A、1                    B、2                     C、                 D、

6．在各項都是正數(shù)的等比數(shù)列中，首項，前3項和為14，則的值為

A、112                 B、114                 C、116                 D、118

7．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是

A、最小正周期為π                          B、圖像關(guān)于對稱

C、函數(shù)的最大值為1                       D、在區(qū)間內(nèi)遞增

8．設(shè)正四面體ABCD的四個面的中心分別為，則直線與所成角的大小為

A                 B               C                D  

9．函數(shù)的反函數(shù)為，則的解集為

A、（1，）                  B、(，1)

C、(，)                     D、

10．雙曲線左、右集點分別，過作傾斜角為30°的直線交雙曲線右支于M點，若垂直于x軸，則雙曲線的離心率為

A、                B、                C、                D、

11．從甲、乙等10名同學(xué)挑選4名參加某項公益活動，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法有

A、70種                     B、112種             C、140種             D、168種

12．設(shè)P為橢圓上的任意一點，EF為圓N：的任一條直徑，則的取值范圍是

A、             B、              C、      D、

13．在銳角中，角的對邊，且，則＝____

14．若展開式的各項系數(shù)和為32，則展開式中的常數(shù)項為______

15．若實數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是_____

16．在正方體中有如下四個命題

①當(dāng)P在直線BC₁運動時，三棱錐A-D₁PC的體積不變

②當(dāng)P在直線BC₁運動時，直線AP與平面ACD₁所成角的大小不變；

③當(dāng)P在直線BC₁運動時,二面角P-AD₁-C的大小不變；

④當(dāng)P在直線BC₁運動時，直線CP與直線A₁B₁所成角的大小不變

三解答題

17．在中，已知，

(I)求的長度

(II)若，求

18．設(shè)A袋子中裝有3個白球，B袋子中裝有5個白球3個黃球，它們除顏色外，其余相同。

(I)現(xiàn)從A、B兩個袋子中隨機地各摸出1個球，求至少有一個黃球的概率；

(II)若從A、B兩個袋子中隨機地各摸出2個球，求黃球數(shù)與白球數(shù)相等的概率；

19．如圖，在三棱柱中，側(cè)面側(cè)面，側(cè)面的面積為，，為銳角。

(I)求證：；

(II)求二面角的大小。

20．已知正數(shù)數(shù)列的前項和滿足，

(I)求數(shù)列的通項公式

(II)設(shè)，且數(shù)列的前項和為，如果對一切成立，求正數(shù)的取值范圍。

21．設(shè)，（）是函數(shù) 的兩個極值點

(I)若，求的最大值

(II)設(shè)，，當(dāng)時，求證：

22．設(shè)點是橢圓短軸一個端點，是橢圓的一個焦點，的延長線與橢圓交于點C，直線與橢圓相于B、D，與相交于E（E與A、C不重合）

(I)若E是AC的中點，求的值

(II)求四邊形ABCD面積的最大值。

2008～2009學(xué)年新鄉(xiāng)許昌平頂山高三第三次調(diào)研考試

文科數(shù)學(xué)答案

一、 DADB     CAAB    CBCB ．

17．（本小題滿分10分）

解：（Ⅰ）∵，∴，

∵，  ∴，，即AB邊的長度為．   …5分

（Ⅱ）∵，∵，∴， 

由余弦定理得，=，

∴= ．                                                 ………10分

18．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）設(shè)M={從A袋中摸出1個黃球}，N={從B袋中摸出1個黃球}，

則，，即，至少有一個黃球的概率為．  ………4分

（Ⅱ）從A、B兩個袋子中各摸出2個球，黃球與白球數(shù)各2個分下列三類：

（?）A中取2黃B中取2白，其概率；          ……6分

（?）A中取2白B中取2黃，其概率；         ………8分

（?）A中1黃1白B中1黃1白，其概率； …10分

∴黃球數(shù)與白球數(shù)相等的概率．                   ……………12分

19．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）∵CA=CA₁=AB=BB₁=1，∴ABB₁A₁，ABB₁A₁都是菱形，

∵面積=，又∠ABB₁為銳角，∴∠ABB₁=60°，

∴△ABB₁，△AB₁A₁，△CAA₁均為邊長為1的等邊三角形．        ………3分

∵側(cè)面AA₁C₁C⊥側(cè)面ABB₁A₁，設(shè)O為AA₁的中點，則CO⊥平面ABB₁A₁，

又OB₁⊥AA₁，∴由三垂線定理可得CB₁⊥AA₁．　　　　　　　………… 7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，AA₁⊥平面CB₁O（如圖），

∴BB₁⊥平面CB₁O，          

∴∠CB₁O是二面角C－BB₁－A的平面角，

                          ……………9分

∴，

∴二面角C－BB₁－A的大小為45°．             …………12分

20．（本小題滿分12分）

解：（I）∵，∴，      ……………2分

兩式相減得，∴，

∴，又是正數(shù)數(shù)列，

∴，∴，∴是等差數(shù)列．          ………4分

∵，∴，∴．                ……………6分

（II）∵，∴，       ……………7分

∴，……9分

∴對一切，必有．                             ……………10分

故令，∴或，

又，∴．                                       ………12分

21．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）∵，∴，是方程的兩根，

∴，，           ……………2分

∵，∴，異號，

由平方得：，     

∴，∴，顯然，   ……………5分

令，則，由得，

∴的最大值為，即，b的最大值為．…………7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，

當(dāng)時，，∴，這時，

=，           ……………10分

        ∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．…12分

22．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）由題意可知，，∴，即橢圓方程為，

∴直線與橢圓的交點，

∴AC的中點E為，∴．　　　……………4分

（Ⅱ）∵直線與線段AC：相交，∴，     …………5分

把代入橢圓得，∴，   

∴，∴．……………6分

又到直線的距離為，

到直線的距離為，…………8分

∴四邊形ABCD的面積

        ……………9分

∴

∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，∴，

∴四邊形ABCD的面積的最大值為，此時，即直線正好經(jīng)過線段AC的中點．……………12分 

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