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江西省南昌市2008―2009學(xué)年度高三第二次模擬測(cè)試

數(shù)學(xué)試題(理科)

 

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共150分。

 

第Ⅰ卷

考生注意:

1.答題前,考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫在答題卡上,考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。

2.第Ⅰ卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。第Ⅱ卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答,若在試題卷上作答,答案無(wú)效。

3.考試結(jié)束,監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。

參考公式:

如果事件A、B互斥,那么                    球的表面積公式

P(A+B)=P(A)+P(B)                        

如果事件A、B相互獨(dú)立,那么                其中R表示球的半徑

P(A?B)=P(A)?P(B)                         球的體積公式

如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P,     

那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率    其中R表示球的半徑

一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的).

1.已知集合P={}, Q={},則     (    )

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       A.R                    B.(-2,+)     C.         D.

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2.已知,則“”是“”的                                                     (    )

       A.充分不必要條件                              B.必要不充分條件

       C.充要條件                                          D.既不充分也不必要條件

 

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3.若復(fù)數(shù)z滿足對(duì)應(yīng)關(guān)系f(1-z)=2z-i,則(1+i)?f(1-i)=                                           (    )

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       A.2                        B.              C.                    D.0

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4.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),且,則的值為

                                                                                                                              (    )

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       A.0                   B.             C.1                     D.-1

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5.?dāng)?shù)列{an}滿足a1+ 3?a2+ 32?a3+…+ 3n-1?an=,則an=                                    (    )

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       A.                                     B.              C.              D.

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6.已知是平面,是直線,給出下列命題:①若,則.    

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②如果是異面直線,那么不與相交.③若,且,則.其中真命題的個(gè)數(shù)是                                             (    )

       A.3                   B.2                C.1                    D.0

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7. 已知函數(shù)y =()+k的最大值是4,最小值是0,最小正周期是,直線 是其圖象的一條對(duì)稱軸,則下面各式中符合條件的解析式是                                              (    )

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A.                          B.                               

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       C.                     D.                          

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8.已知是定義在上的偶函數(shù),且在上是增函數(shù),設(shè),則的大小關(guān)系是                                                            (    )

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A.          B.         C.            D.

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9.點(diǎn)P(-3,1)在橢圓的左準(zhǔn)線上,過(guò)點(diǎn)P且方向向量為的光線,經(jīng)直線y=-2反射后通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn),則這個(gè)橢圓的離心率為  (    )

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       A.                  B.                C.                D.

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10.已知是函數(shù)的反函數(shù),則的值是       (    )

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       A .0                      B.                    C.                        D.1

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11.已知點(diǎn)是雙曲線上的兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且滿足,則點(diǎn)O到直線的距離等于                                                                (    )

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       A.            B.             C.                  D.

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12.若對(duì)任意,()有唯一確定的與之對(duì)應(yīng),則稱 為關(guān)于的二元函數(shù)。現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)為關(guān)于實(shí)數(shù)的廣義“距離”: (1)非負(fù)性:,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào); (2)對(duì)稱性:;

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 (3)三角形不等式:對(duì)任意的實(shí)數(shù)均成立.

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今給出三個(gè)二元函數(shù),請(qǐng)選出所有能夠成為關(guān)于的廣義“距離”的序號(hào):

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;②;③.能夠成為關(guān)于的的廣義“距離”的是                                                                           (    )

       A . ②③①         B . ①②           C. ①                    D. ① ③

 

第Ⅱ卷  (非選擇題   滿分90分)

 

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二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案填寫在題中橫線上.

13.在某項(xiàng)測(cè)量中,測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布.若內(nèi)取值的概率為0.4,則上取值的概率為           

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14.已知,則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是              

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15.某班一天上午有4節(jié)課,每節(jié)都需要安排一名教師去上課,現(xiàn)從A,B,C,D,E,F(xiàn)等6名教師中安排4人分別上一節(jié)課,第一節(jié)課只能從A、B兩人中安排一人,第四節(jié)課只能從A、C兩人中安排一人,則不同的安排方案共有_________。

20090508

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三、解答題:本大題共6小題,共76分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.

17.(本小題滿分12分)

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如圖,圓內(nèi)接四邊形的邊長(zhǎng)分別為

   (1)求弦BD的長(zhǎng);

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   (2)設(shè)點(diǎn)P是弧上的一動(dòng)點(diǎn)(不與B,D重合),分別以PB,PD為一邊作正三角形PBE、正三角形PDF,求這兩個(gè)正三角形面積和的取值范圍。

 

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18.(本小題滿分12分)

為應(yīng)對(duì)金融危機(jī),刺激消費(fèi),某市給市民發(fā)放旅游消費(fèi)卷,由抽樣調(diào)查預(yù)計(jì)老、中、青三類市民持有這種消費(fèi)卷到某旅游景點(diǎn)消費(fèi)額及其概率如下表:

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200元

300元

400元

500元

老年

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0.4

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0.3

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0.2

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0.1

中年

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0.3

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0.4

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0.2

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0.1

青年

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0.3

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0.3

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0.2

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0.2

某天恰好有持有這種消費(fèi)卷的老年人、中年人、青年人各一人到該旅游景點(diǎn),

   (1)求這三人恰有兩人消費(fèi)額大于300元的概率;

   (2)求這三人消費(fèi)總額大于或等于1300元的概率;

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   (3)設(shè)這三人中消費(fèi)額大于300元的人數(shù)為,求的分布列及的數(shù)學(xué)期望。

 

 

 

 

 

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19.(本小題滿分12分)

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如圖ABCD是一個(gè)直角梯形,其中,過(guò)點(diǎn)A作CD的垂線AE,垂足為點(diǎn)E,現(xiàn)將△ADE折起,使二面角的大小是

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(1)求證:平面平面

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(2)求點(diǎn)到平面的距離;

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(3)求二面角的大小。

   

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20.(本小題滿分12分)

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已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,又 依次成等比數(shù)列,數(shù)列滿足,其中為大于0的常數(shù)。

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   (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

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   (2)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最小值,求實(shí)數(shù) 的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

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21.(本小題滿分12分)

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已知點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)軸負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn),以線段為邊作菱形,使其兩對(duì)角線的交點(diǎn)恰好在軸上。

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   (1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡E的方程;

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   (2)若點(diǎn)是(1)中軌跡E上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)是定點(diǎn),是否存在垂直軸的直線,使得直線被以線段為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值?若存在,用表示直線的方程;若不存在,說(shuō)明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

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22.(本小題滿分14分)

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已知函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底),

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   (1)若函數(shù)上的增函數(shù),求的取值范圍;

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   (2)若對(duì)任意的,都有,求滿足條件的最大整數(shù)的值;

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   (3)證明:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、CABCB   BDADD   AC

二、13.  0.1;14.;15. 36;16.存在,通項(xiàng)公式

三、

17.解:(1)依題意得:

得:

所以:,即,………………………………4分

      20090508

      (2)設(shè),則

          由正弦定理:,

             所以兩個(gè)正三角形的面積和,…………8分

                    ……………10分

            

             所以:……………………………………12分

      18.解:(1);………………………4分

             (2)消費(fèi)總額為1500元的概率是:………………………5分

      消費(fèi)總額為1400元的概率是:………6分

      消費(fèi)總額為1300元的概率是:

      所以消費(fèi)總額大于或等于1300元的概率是;……………………8分

      (3)

      所以的分布列為:

      0

      1

      2

      3

       

      0.294

      0.448

      0.222

      0.036

      ………………………………………………11分

             數(shù)學(xué)期望是:。…………12分

      19.(1)證明:因?yàn)?sub>,所以平面

      又因?yàn)?sub>平面

      平面平面;…………………4分

      (2)因?yàn)?sub>,所以平面

      所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)E到平面的距離,

      過(guò)點(diǎn)E作EF垂直CD且交于點(diǎn)F,因?yàn)槠矫?sub>平面

      所以平面

      所以的長(zhǎng)為所求,………………………………………………………6分

      因?yàn)?sub>,所以為二面角的平面角,=1,

      點(diǎn)到平面的距離等于1;…………………………8分

             (3)連接,由平面,得到

             所以是二面角的平面角,

             ,…………………………………………………11分

             又因?yàn)槠矫?sub>平面,二面角的大小是。……12分

      20.解:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,依題意得:

            

             解得,所以,…………………3分

             所以

            

             所以;…………………………………………………………………6分

             (2),因?yàn)?sub>

             所以數(shù)列是遞增數(shù)列,…8分

             當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最小值,則:

             所以,即的取值范圍是。………………12分

      21.解:(1)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為

      因?yàn)?sub>,所以

      得到:,注意到不共線,

      所以軌跡方程為;……………5分

      (2)設(shè)點(diǎn)是軌跡C上的任意一點(diǎn),則以為直徑的圓的圓心為

      假設(shè)滿足條件的直線存在,設(shè)其方程為,直線被圓截得的弦為

       

      ……………………………………………………7分

      弦長(zhǎng)為定值,則,即

      此時(shí)……………………………………………………9分

      所以當(dāng)時(shí),存在直線,截得的弦長(zhǎng)為

         當(dāng)時(shí),不存在滿足條件的直線。……………………………………………12分

      22.解:(1)設(shè),因?yàn)?sub> 上的增函數(shù),且,所以上的增函數(shù),

      所以,得到;所以的取值范圍為………4分

      (2)由條件得到

      猜測(cè)最大整數(shù),……6分

      現(xiàn)在證明對(duì)任意恒成立,

      等價(jià)于

      設(shè)

      當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),

      所以對(duì)任意的都有

      對(duì)任意恒成立,

      所以整數(shù)的最大值為2;……………………………………………………9分

      (3)由(2)得到不等式

      所以,……………………11分

      所以原不等式成立。…………………………………………………………………14分

       

       

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