山東省棗莊市
2009 年 高 三 模 擬 考 試
數學試題（理）
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。
第Ⅰ卷 （選擇題， 共40分）
注意事項：
1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目、試卷類型用2B鉛筆涂
寫在答題卡上。
2．第Ⅰ卷的每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需
改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上。
3．第Ⅱ卷的非選擇題部分必須用0.5毫米的黑色簽字筆作答，答案必須卸載答題紙各題
目制定區域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再附上新的答案；
不準使用涂改液。
一、選擇題本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一
1．設全集R，若集合
，則
為 （ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知
是虛數單位，
和
都是實數，且
，則
等于（ ）
A． B．
C．1 D．-1
3．如圖，已知正方形的面積為10，向正方形
內隨機地撒200顆黃豆，數得落在陰影外
的黃豆數為114顆，以此實驗數據為依據，
可以估計出陰影部分的面積約為（ ）
A．5.3 B．4.3
C．4.7 D．5.7
4．已知
，則有 （ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列命題中，所有正確命題的個數為 （ ）
①
命題“若
，則
且
”的逆命題是真命題；
②
個位數字為零的整數能被5整除，則
個位數字不是零的整數不能被5整除；
③
若隨機變量
，且
，則
A．0 B．
6．點
在函數
的圖象上，點
與點
關于
軸對稱且在直線
上，則函數
在區間
上 （ ）
A．既沒有最大值也沒有最小值 B．最小值為-3，無最大值
C．最小值為-3，最大值為9 D．最小值為
，無最大值
7．一個幾何體的三視圖如圖所示，
則這個幾何體的體積等于（ ）
A．
B．
C．
D．
8．我省高中學校自實施素質教育以來，學生社團得到迅猛發展。某校高一新生中的五名同
學打算參加“春暉文學社”、“舞者輪滑俱樂部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個社團。若
每個社團至少有一名同學參加，每名同學至少參加一個社團且只能參加一個社團，且同
學甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法的種數為 （ ）
A．72 B．
9．已知函數
，給出下列四個說法：
①若
，則
； ②
的最小正周期是2π；
③在區間
上是增函數； ④的圖象關于直線
對稱。
其中正確說法的個數為 （ ）
A．1 B．
10．在△
中，
=2
，∠=120°，則以A，B為焦點且過點
的雙曲線的離心率為 （ ）
A．
B．
C．
D．
11．過拋物線
的焦點
的直線
與拋物線在第一象限的交點為A，與拋物線的準線的交點為
，點
在拋物線的準線上的射影為，若
，則拋物線的方程為 （ ）
A．
B．
C．
D．
12．定義在R上的函數滿足
，當
時，
，
則 （ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題紙中指定的橫線上。
13．若直線
與直線
平行，則實數
的值為 。
14．某地為了了解地區10000戶家庭的用電情況，
采用分層抽樣的方法抽取了500戶家庭的月均
用電量，并根據這500戶家庭的月均用電量畫
|
中月均用電度數在[70，80]的家庭大約有 戶。
的前10項由如圖所示的流程圖依次
=
。
和
，不等式
恒成
的取值范圍是
。
=5
，點
在線段
上，且
=0，設∠
，
，求
的值
的等比數列，其前
成等比數列。
，設
為數列
的前
與底面
，
，且
⊥
，AA1=A1C。
（2）求側面BB
，
與
有公共點，且在公共點處的切線相同，若
，試建立
在（0，4）上為單調函數，求
上的三點，其中點A的坐標為
，BC過橢圓M的中心，且
的直線
求實數
的取值范圍。
16．
1分
，∴
⊥
，∴∠
4分
6分
7分
9分
12分
=7時，甲贏意味著“第七次甲贏，前6次贏5次，但根據規則，前5次中必輸1次”，由規則，每次甲贏或乙贏的概率均為
，因此
=
4分
，向上的點數是偶數出現的次數為n，則由
，可得：當
或
，
時，
當
，
或
因此
10分
12分
的公比為
，則
不成等差數列，與題設條件矛盾，所以
4分
5分
6分
≥2時，
12分
這里
，為待定常數。
為單調遞增數列，所以
10分
12分
1分
⊥面ABC，AA1⊥A
2分
……………3分
與
不垂直，即AA1與BC不垂直，
=
…7分
，
，則
9分
（0，0，1） 10分
12分
解法二：（1）取AC中點D，連結A1D，則A1D⊥AC。
得
與
在公共點
處的切線相同。
。由題意知
2分
或
（舍去，）
4分
可見
7分
在（0，4）上單調，
在（0，4）上恒成立 8分
在（0，4）上恒成立
在（0，4）上恒成立。
且
可為足夠小的正數，必有
9分
在（0，4）上恒成立
11分
的取值范圍為
，或
22．（1）∵點A的坐標為（
）
，橢圓方程為
①…1分
，且BC過橢圓M的中心
（0，0），∴
……2分
∴△AOC是以∠C為直角的等腰三角形，
，
∴橢圓M的方程為
……4分
的斜率
，直線
……5分
≠0時，設直線
得
6分
② 8分
，則
的橫坐標
，縱坐標
，
，得
⊥
，
，
即
。 ③ 11分
∴
。 ④
，結合④得到
13分
14分