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（12分）已知橢圓中心在原點，一個焦點為，且長軸長與短軸長的比是。

（1）求橢圓的方程；(5分）

（2）是否存在斜率為的直線，使直線與橢圓有公共點，且原點與直線的距離等于4；若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由。(7分）。

（12分）已知橢圓中心在原點，一個焦點為，且長軸長與短軸長的比是。
（1）求橢圓的方程；(5分）
（2）是否存在斜率為的直線，使直線與橢圓有公共點，且原點與直線的距離等于4；若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由。(7分）。

已知點（）,過點作拋物線的切線，切點分別為、（其中）．

（Ⅰ）若，求與的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若以點為圓心的圓與直線相切，求圓的方程；

（Ⅲ）若直線的方程是，且以點為圓心的圓與直線相切，

求圓面積的最小值．

【解析】本試題主要考查了拋物線的的方程以及性質的運用。直線與圓的位置關系的運用。

中∵直線與曲線相切，且過點，∴，利用求根公式得到結論先求直線的方程，再利用點P到直線的距離為半徑，從而得到圓的方程。

（3）∵直線的方程是，，且以點為圓心的圓與直線相切∴點到直線的距離即為圓的半徑，即，借助于函數的性質圓面積的最小值

（Ⅰ）由可得，．  ------1分

∵直線與曲線相切，且過點，∴，即，

∴，或， --------------------3分

同理可得：，或----------------4分

∵，∴，． -----------------5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,，則的斜率，

∴直線的方程為：，又，

∴，即． -----------------7分

∵點到直線的距離即為圓的半徑，即，--------------8分

故圓的面積為． --------------------9分

（Ⅲ）∵直線的方程是，，且以點為圓心的圓與直線相切∴點到直線的距離即為圓的半徑，即，    ………10分

∴

，

當且僅當，即，時取等號．

故圓面積的最小值．

 雙曲線的離心率,是左，右焦點，過作軸的垂線與雙曲線在第一象限交于P點，直線F₁P與右準線交于Q點，已知

（1）求雙曲線的方程；

（2）設過的直線MN分別與左支，右支交于M、N ，線段MN的垂線平分線與軸交于點，若,求的取值范圍。

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