題目列表(包括答案和解析)
曲線y=x(3lnx+1)在點
處的切線方程為________
【解析】函數的導數為
，所以在的切線斜率為
，所以切線方程為
，即
.
設函數
，曲線
在點
處的切線方程
。
（1）求的解析式；
（2）證明：曲線上任一點處的切線與直線
和直線
所圍成的三角形面積為定值，并求此定值。
設函數
，曲線
在點(
，
)處的切線方程為
.
（1）求
的解析式；
（2）證明：曲線任一點處的切線與直線
和直線
所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.
，曲線
在點
處的切線方程為
。（1）求
的解析式；（2）證明：曲線
的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心；（3）證明：曲線
上任一點處的切線與直線
和直線
所圍三角形的面積為定值，并求出此定值。
已知函數
,曲線
在點
處的切線為
，若
時，有極值.
（1）求
的值；
（2）求在
上的最大值和最小值.
【解析】（1）根據
可建立關于a,b,c的三個方程，解方程組即可.
（2）在（1）的基礎上，利用導數列表求極值，最值即可.
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