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5．已知三棱錐S－ABC的底面是正三角形，點A在側面SBC上的射影H是△SBC的垂心，SA=a，則此三棱錐體積最大值是

　　 A．　　　　 B.　　　　　 C.　　　　　　　 D.

4．如圖，一條螺旋線是用以下方法畫成：△ABC是邊長為1的正三角形，曲線CA₁，A₁A₂，A₂A₃分別以A、B、C為圓心，AC、BA₁、CA₂為半徑畫的圓弧，曲線CA₁A₂A₃稱為螺旋線旋轉一圈．然后又以A為圓心AA₃為半徑畫圓弧……這樣畫到第n圈，則所得螺旋線的長度l_n為

A．(3n²+n)　　 　　　　B．(3n²－n+1)

C．　　　　 D．

3．已知△ABC，若對任意t∈R，≥，則

A．∠A=90⁰　　 B．∠B＝90⁰　 　　C．∠C＝90⁰　　 D．∠A＝∠B＝∠C＝60⁰

2．設某等差數列的首項為a (a≠0)，第二項為b．則這個數列中有一項為0的充要條件是

A．a－b是正整數 B．a+b是正整數C．是正整數 D．是正整數

1．若復數z滿足i (1+2i) z = 5，則z等于

　　 A．2－i　 　　　B．－2+i　 　　　C．－2－i　　 　　D．－1－2i

22．(本題滿分14分)

已知關于的方程的兩個根為，設函數.　

①　　 判斷在上的單調性；

②　　 若，證明.

21．(本題滿分12分)

已知直線過橢圓E:的右焦點，且與E相交于兩點.

①　　 設(為原點)，求點的軌跡方程；

②　　 若直線的傾斜角為，求的值.

20．(本題滿分12分)

今有一張長2米寬1米的矩形鐵板，如圖，在四個角上分別截去一個邊長為米的正方形后，沿虛線折起可做成一個長方體水箱(接口連接問題不考慮)。

①　　 如果要使得水箱容積最大，則應取多少米？

②　　 若要使水箱容積不大于4立方米的同時，又使得底面積最大以增加穩定性，應取什么值？

19．(本題滿分12分)

如圖，在直三棱柱中，，，D為的中點.

①　　 證明：平面平面；

②　　 求點到平面的距離；

③　　 求平面與平面所成的二面角大小.

18．(本題滿分12分)

已知是數列的前項和，，且，其中.

①　　 求數列的通項公式；

②　計算的值.