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4.等于( B )

A. 　1　　　 　　B.　 　　　　　C.　 0　　　 　D.　

3．若ξ~ B(n， p)，且Eξ＝6，Dξ＝3，則P(ξ=1)的值為( C )

A.　 　　B.　 　　　C.　 　　　D.

2．要從已編號(1-50)的50枚最新研制的某型號導彈中隨機抽取5枚來進行發射試驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統抽樣方法,確定所選取的5枚導彈的編號可能是( B )

A.　 5、10、15、20、25　　　　　　　　 B.　 3、13、23、33、43

C.　 1、2、3、4、5　　　　　　　　　　 D.　 2、4、8、16、22

1．設隨機變量ξ的分布列為P(ξ=i )=a, i=1,2,3，則a的值為( D )

A.　 1　　　　 B.　 　　　　C.　 　　　　　D.　 　

(17)(本小題滿分12分)

編號為1、2、3的三位學生隨意入座編號為1、2、3的三個座位，每位學生坐一個座位，設與座位編號相同的學生的個數是．

(Ⅰ)求隨機變量的概率分布；

(Ⅱ)求隨機變量的數學期望和方差．

(18)(本小題滿分12分)

如圖，已知在等邊△ABC中，AB＝3，O為中心，過O的直線交AB于M，AC于N，設

∠AOM＝(60°≤≤120°)，當分別為何值時，取得最大值和最小值．

(19)(本小題滿分12分)

在△ABC中，CD為∠C的平分線，AC＝4，BC＝2，過B作BN⊥CD于N，延長

BN交CA于E，作AM⊥CD，交CD的延長線于M，將圖形沿CD折起，使∠BNE

＝120°．求：

(Ⅰ)折起后AM與BC所成的角；

(Ⅱ)折起后所得的線段AB的長度．

(20)(本小題滿分14分)

已知數列的通項為，前n項和為，且是與2的等差中項；數列

中，＝1，點在直線x－y+2＝0上．

(Ⅰ)求數列、的通項公式；

(Ⅱ)設的前n項和為，試比較與2的大小；

(Ⅲ)設，求的最小整數c．

(21)(本小題滿分12分)

一條斜率為1的直線l與離心率為的雙曲線交于P、Q兩點，

直線l與y軸交于R點，且，求直線與雙曲線的方程．

(22)(本小題滿分12分)

已知函數．

(Ⅰ)若x＞1，求證：；

(Ⅱ)是否存在實數k，使方程有四個不同的實根？若存在，

求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

(13)i為虛數單位，復數等于___________________．

(14)求極限：____________________．

(15)已知的展開式中的系數為9，則常數a的值為_______________．

(16)已知函數給出下列四個結論：

① 當且僅當時取得最小值；

② 是周期函數；

③ 的值域是；

④ 當且僅當時．

其中正確結論的序號是：___________________________．

(1)已知向量a＝，b＝，且(a+b)⊥(a－b)，則等于

(A)1　　　　　　 (B)－1　　　　　　 (C)3　　　　　　 (D)－3

(2)如果森林區的森林蓄積量每年平均比上一年增長10.4%，那么經過x年可以增長到原來

的y倍，則函數的圖象大致為

(3)若3個平面將空間分成m部分，則m的值為

(A)4　　　　　　 (B)4或6　　　　　 (C)4或6或7　　 (D)4或6或7或8

(4)同一天內，甲地下雨的概率是0.15，乙地下雨的概率是0.12，假定在這天兩地是否下雨

相互之間沒有影響，那么甲、乙兩地都不下雨的概率是

(A)0.102　　　　 (B)0.132　　　　　 (C)0.748　　　　 (D)0.982

(5)已知F是拋物線的焦點，P是該拋物線上的動點，則線段PF中點的軌跡方程是

(A)　 (B)　　 (C)　　 (D)

(6)已知條件p：＞2，條件q：5x－6＞，則是的

(A)充分必要條件　　　　　　　　　　 (B)充分非必要條件

(C)必要非充分條件　　　　　　　　　 (D)既非充分又非必要條件

(7)直線與圓在第一象限內有兩個不同的交點，則m的取值范圍是

(A)1＜m＜2　　 (B)＜m＜3　　　 (C)1＜m＜　　 (D)＜m＜2

(8)已知函數在區間上是增函數，則實數a的取值范圍是

(A)　　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　 (D)

(9)若x＞4，則函數

(A)有最大值-6　 (B)有最小值6　　　 (C)有最大值-2　 (D)有最小值2

(10)設球O的半徑為R，A、B、C為球面上三點，A與B、A與C的球面距離都為，B與C的球面距離為，則球O在二面角B-OA-C內的那一部分的體積是

(A)　　　 (B)　　　　　 (C)　　　 (D)

(11)將函數的圖象按向量a＝平移，得到函數的圖象，那么

函數是

(A)　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　 (D)

(12)已知符號函數則方程的所有解之和是

(A)0　　　　　　 (B)2　　　　　　　 (C)　 (D)

汕頭市2004年普通高校招生模擬考試

數　　 學

第Ⅱ卷 (非選擇題　 共90分)

22.(本小題滿分14分)

(文科做)已知f(x)是定義在［-1,1］上的奇函數,且f(1)=1，若a,b∈［-1,1］,a+b≠0有＞0.

(1)判斷函數f(x)在［-1,1］上是增函數，還是減函數，并證明你的結論；

(2)解不等式f(x+)＜f(

(3)若f(x)≤m-2am+1，對所有x∈［-1,1］,a∈［-1,1］恒成立，求實數m的取值范圍.

(理科做)二次函數y=ax+x+1(a＞0)的圖象與x軸兩個交點的橫坐標分別為x、x.

(1)證明(1+x)·(1+x)=1;

(2)證明x＜-1,x＜-1;

(3)若x、x滿足不等式|lg|≤1，試求a的取值范圍.

21.(本小題滿分12分)

已知點P到兩個定點A(1，0)，B(2，0)的距離的比為.

(1)求點P的軌跡C的方程；

(2)是否存在過點A(1，0)的直線l交軌跡C于M，N兩點，使S=(O為坐標原點)，若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由.

20.(本小題滿分12分)

某商場預計全年分批購入每臺價值為2000元的電視機共3600臺，每批都購入x臺(x∈N)，且每批均需付運費400元，儲存購入的電視機全年所付保管費與每批購入電視機的總價值(不含運費)成正比.若每批購入400臺，則全年需用去運費和保管費43600元.現在全年只有24000元資金可以用于支付這筆費用，請問能否恰當安排每批進貨的數量，使資金夠用？寫出你的結論，并說明理由.