題目列表(包括答案和解析)
2、已知a，b為實數，集合M＝{，1}，N＝{a，0}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍為x，則a+b等于
A
－1 B0 C1 D±1
1、已知集合
，則集合
= ( )
A．
B．
C．
D．
24.已知函數
且
(1)求
的單調區間；
(2)若函數
與函數在
時有相同的值域，求
的值；
(3)設
，函數
，若對于任意
，總存在
，使得
成立，求的取值范圍。
解：(1)
，
易得的單調遞增區間為
；單調遞減區間為
。
(2)∵在上單調遞減，∴其值域為
，即，
。
∵
為最大值，∴最小值只能為
或
，
若
；若
。綜上得
。
(3)設
的值域為
,由題意知，
。以下先證的單調性：設
，
∵
，
(
，
)， ∴在
上單調遞減。
∴
， ∴的取值范圍是
。
23.已知
拋物線M的方程為
(1)求拋物線M的準線
的方程；
(2)求證：對任意
，經過兩點
的直線與一定圓C想切，并求出圓C的方程；
(3)設AB為定圓C的任意一條被直線平分的弦，求證：所有這些弦所在的直線都與某一條拋物線有且僅有一個公共點。
(1)解：拋物線M的準線的方程為
，即
。
(2)證明：∵，
∴經過兩點的直線方程為
,
∵原點到這條直線的距離
， ∴定圓C的方程為
。
(3)證明：設AB與直線的交點為
，則
，AB的方程為
，
由題意設拋物線方程為
，把
代入AB的方程，得
，由
，得
，
即所有這些弦所在的直線都與拋物線
有且僅有一個公共點。
22、某銀行準備新設一種定期存款業務，經預測，存款量與存款利率成正比，比例系數為
，貸款的利率為6%，又銀行吸收的存款能全部放貸出去。
(1)若存款的利率為
，試分別寫出存款數量
及銀行應支付給儲戶的利息與存款利率
之間的關系式；
(2)存款利率定為多少時，銀行可獲得最大收益？
解：(1)存款量
，銀行應支付的利息
。
(2)設銀行可獲得收益為
，則
，
當且僅當
，即
時取到最大值。
答：當存款利率定為
時，銀行可獲得最大收益。
21、已知函數
(1)求函數的最小正周期；
(2)求函數在
上的值域。
解：(1)
∴函數的最小正周期
。
(2)∵
，∴
，∴
，∴
。
20、已知數列
的首項是
，前
項和為
，且
，求數列的通項公式。
解：
，兩式相減，得
，
∴
。
19、解不等式組：
解：
。
18、已知
，則數列的通項公式
等于
( D )
A、
B、
C、
D、
17、
中，若
，則為
( C )
A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、不能確定
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