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設f（x）和g（x）是定義在R上的兩個函數，x₁、x₂是R上任意兩個不等的實根，設|f（x₁）+f（x₂）|≥|g（x₁）+g（x₂）|恒成立，且y=f（x）為奇函數，判斷函數y=g（x）的奇偶性并說明理由．

設命題P：x₁，x₂是方程x²-ax-2=0的兩個實根，不等式|m²-5m-3|≥|x₁-x₂|對任意實數a∈[-1，1]恒成立，命題Q：不等式|x-2m|-|x|＞1（m＞0）有解，若P且Q為真，試求實數m的取值范圍．

設命題P：x₁，x₂是方程x²-ax-2=0的兩個實根，不等式|m²-5m-3|≥|x₁-x₂|對任意實數a∈[-1，1]恒成立，命題Q：函數f（x）=lg[4x²+（m-2）x+1]的值域為全體實數，若P且Q為真，試求實數m的取值范圍．