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已知函數f（x）=x²+bx（b∈R），g(x)=x+

a

x

(a∈R)，H(x)=

f(g(x))，f(x)≥g(x) g(f(x))，f(x)＜g(x).

（Ⅰ） 當a=b=1時，求H（x）；
（Ⅱ） 當a=1時，在x∈[2，+∞）上H（x）=f（g（x）），求b的取值范圍；
（Ⅲ） 當a＞0時，方程f（g（x））+c=0，在（0，+∞）上有且只有一個實根，求證：b、c中至少有一個負數．

已知函數f（x）=2x²+mx+n，求證|f（1）|、|f（2）|、|f（3）|中至少有一個不小于1．