已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)，，其導函數(shù)記為，且滿足：

，為常數(shù)．

（Ⅰ）試求的值；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)與的乘積為函數(shù)，求的極大值與極小值；

（Ⅲ）試討論關(guān)于的方程在區(qū)間上的實數(shù)根的個數(shù)．

已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)f_n（x）=xⁿ，n∈N^*，其導函數(shù)記為f'_n（x），且滿足：（ξ₁≠ξ₂），λ，ξ₁，ξ₂為常數(shù)．
（Ⅰ）試求λ的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f_2n-1（x）與f_n（1-x）的乘積為函數(shù)F（x），求F（x）的極大值與極小值；
（Ⅲ）試討論關(guān)于x的方程在區(qū)間（0，1）上的實數(shù)根的個數(shù)．