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如圖所示，真空中有一半徑為R的圓形勻強磁場區域，圓心為O，磁場方向垂直于紙面向內，磁感應強度為B，距O點2R處有一屏MN，MN垂直于紙面放置，AO為垂直于屏的半徑，其延長線與屏交于C．一個帶負電的粒子以初速度V₀沿AC方向進入圓形磁場區域，最后打在屏上D點，DC相距2

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R，不計粒子重力．
（1）求粒子在磁場中運動的軌道半徑r和粒子的荷質比．
（2）若該粒子仍以初速度V₀從A點進入圓形磁場區域，但方向與AC成60°角且向右上方，粒子最后打在屏上E點，求粒子從A到E所經歷的時間．

如圖所示，真空中有以O′為圓心，r為半徑的圓形勻強磁場區域，磁場方向垂直紙面向外，磁感應強度為B．圓的最下端與x軸相切于直角坐標原點O，圓的右端與平行于y軸的虛線MN相切，在虛線MN右側x軸上方足夠大的范圍內有方向豎直向下、場強大小為E的勻強電場，在坐標系第四象限存在方向垂直紙面向里、磁感應強度大小也為B的勻強磁場，現從坐標原點O沿y軸正方向發射速率相同的質子，質子在磁場中做半徑為r的勻速圓周運動，然后進入電場到達x軸上的C點．已知質子帶電量為+q，質量為m，不計質子的重力、質子對電磁場的影響及質子間的相互作用力．求：
（1）質子剛進入電場時的速度方向和大小；
（2）OC間的距離；
（3）若質子到達C點后經過第四限的磁場后恰好被放在x軸上D點處（圖上未畫出）的一檢測裝置俘獲，此后質子將不能再返回電場，則CD間的距離為多少．

如圖所示，真空中的矩形abcd區域內存在豎直向下的勻強電場，半徑為R的圓形區域內同時存在垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，圓形邊界分別相切于ad、bc邊的中點e、f．一帶電粒子以初速度v₀沿著ef方向射入該區域后能做直線運動；當撤去磁場并保留電場，粒子以相同的初速度沿著ef方向射入恰能從c點飛離該區域．已知ad=bc=

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3

R，忽略粒子的重力．求：
（1）帶電粒子的電荷量q與質量m的比值

q

m

；
（2）若撤去電場保留磁場，粒子離開矩形區域時的位置．

如圖（a）所示，真空中半徑為R的圓形區域內存在勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外，磁場右側有一對平行金屬板M和N，兩板間的距離為R，板長為2R，板的中心線O₁O₂與磁場的圓心O在同一直線上，有一電荷量為q、質量為m的帶正電的粒子，以速度v₀由圓周上的a點沿垂直于半徑OO₁并指向圓心O的方向進入磁場，當從圓周上的O₁點沿OO₁方向飛出磁場時，給出M、N板加上如圖（b）所示電壓，最后粒子剛好以平行于N板的速度，從N板的邊緣飛出（不計粒子重力）．求：
（1）磁場的磁感應強度B；
（2）交變電壓的周期T和電壓U₀的值．