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如圖，拋物線y＝a(x＋1)(x－4)的圖像與直線y＝x－2相交于A、B兩點，且該直線與x軸交于點P，交y軸于點A．

(1)求a的值；

(2)若過點A作AC⊥AB交x軸于點C，求點C的坐標；

(3)除點C外，在坐標軸上是否存在點M，使得△MAB是直角三角形？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，已知拋物線L₁： y=x²-4的圖像與x有交于A、C兩點。

（1）若拋物線l₂與l₁關于x軸對稱，求l₂的解析式；

（2）若點B是拋物線l₁上的一動點（B不與A、C重合），以AC為對角線，A、B、C三點為頂點的平行四邊形的第四個頂點定為D，求證：點D在l₂上；

（3）探索：當點B分別位于l₁在x軸上、下兩部分的圖像上時，平行四邊形ABCD的面積是否存在最大值和最小值？若存在，判斷它是何種特殊平行四邊形，并求出它的面積；若不存在，請說明理由。

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-2x+42交x軸與點A,交直線y=x于點B,拋物線分別交線段AB、OB于點C、D，點C和點D的橫坐標分別為16和4，點P在這條拋物線上．

（1）求點C、D的縱坐標．

（2）求a、c的值．

（3）若Q為線段OB上一點，且P、Q兩點的縱坐標都為5，求線段PQ的長．

（4）若Q為線段OB或線段AB上的一點，PQ⊥x軸，設P、Q兩點之間的距離為d（d＞0），點Q的橫坐標為m，直接寫出d隨m的增大而減小時m的取值范圍．

（參考公式：二次函數圖像的頂點坐標為

如圖，直線交直線于軸上一點，交軸上另一點，交軸于另一點,二次函數（＞0）的圖像過點、兩點，點是線段上由向移動的動點，線段（1＜＜8）。

⑴為何值時，為圓心為半徑的圓與相切；

⑵設拋物線對稱軸與直線相交于點，請在軸上求一點，使的周長最小；

⑶設點是上由向移動的一動點，且，若的面積為，求與的函數關系式，當為等腰三角形時，請直接寫出的值。