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已知函數f（x）=x²-alnx，x∈（1，2），
（1）判斷函數f（x）的單調性；
（2）若f（x）在（1，2）為增函數，g(x)=x-a

x

在（0，1）上為減函數．
求證：方程f（x）=g（x）+2在（0，+∞）內有唯一解；
（3）當b＞-1時，若f(x)≥2bx-

1

x2

在x∈（0，1）內恒成立，求實數b的取值范圍．

給出下列命題：①若f（x）為增函數，則[f（x）]²也為增函數；②命題甲：ax²+2ax+1＞0的解集是R；命題乙：0＜a＜1，則命題甲是命題乙成立的充要條件；③設2^a=3，2^b=6，2^c=12，則a、b、c成等差數列．
其中正確命題的序號是 （注：把你認為正確命題的序號都填上）．