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給定雙曲線x2-

y2

2

=1．
（1）過點A（2，1）的直線L與所給的雙曲線交于兩點P₁及P₂，求線段P₁P₂的中點P的軌跡方程．
（2）過點B（1，1）能否作直線m，使m與所給雙曲線交于兩點Q₁及Q₂，且點B是線段Q₁Q₂的中點？這樣的直線m如果存在，求出它的方程；如果不存在，說明理由．

已知圓C：x²+y²-2x-4y-3=0，直線l：y=x+b．
（1）若直線l與圓C相切，求實數b的值
（2）是否存在直線l與圓C交于A、B兩點，且OA⊥OB（O為坐標原點）；如果存在，求出直線l的方程，如果不存在，請說明理由．