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設a＞0，如圖，已知直線l：y=ax及曲線C：y=x²，C上的點Q₁的橫坐標為a₁（0＜a₁＜a）．從C上的點Q_n（n≥1）作直線平行于x軸，交直線l于點P_n+1，再從點P_n+1作直線平行于y軸，交曲線C于點Q_n+1．Q_n（n=1，2，3，…）的橫坐標構成數列{a_n}．
（Ⅰ）試求a_n+1與a_n的關系，并求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）當a=1，a1≤

1

2

時，證明

n

k=1

(ak-ak+1)ak+2＜

1

32

；
（Ⅲ）當a=1時，證明

n

k-1

(ak-ak+1)ak+2＜

1

3

．．

如圖，已知曲線C：y=

1

x

，Cn：y=

1

x+2-n

(n∈N*)．從C上的點Q_n（x_n，y_n）作x軸的垂線，交C_n于點P_n，再從P_n作y軸的垂線，交C于點Q_n+1（x_n+1，y_n+1）．設x₁=1，a_n=x_n+1-x_n，b_n=y_n-y_n+1．
（I）求a₁，a₂，a₃的值；
（II）求數列{a_n}的通項公式；
（III）設△P_iQ_iQ_i+1（i∈N^*）和面積為Si，記f(n)=

n

i=1

Si，求證f(n)＜

1

6

.