題目列表(包括答案和解析)
（08年江蘇卷）（I）設
是各項均不為零的等差數列
，且公差
，若將此數列刪去某一項得到的數列（按原來的順序）是等比數列：
（1）① 當
時，求
的數值；②求
的所有可能值；
（2）求證：對于一個給定的正整數，存在一個各項及公差都不為零的等差數列
，其中任意三項（按原來的順序）都不能組成等比數列。
（08年江蘇卷）在平面直角坐標系中，橢圓
的焦距為2，以O為圓心，
為半徑的圓，過點
作圓的兩切線互相垂直，則離心率
= ▲ 。
（08年江蘇卷） 若
，
且
（1）求
對所有實數
成立的充要條件（用
表示）
（2）設
為兩實數，
且
若
求證：
在區間
上的單調增區間的長度和為
（閉區間
的長度定義為
）。
（08年江蘇卷）某地區為了解70~80歲老人的日平均睡眠時間（單位：h），隨機選擇了50位老人進行調查。下表是這50位老人日睡眠時間的頻率分布表。
序號 （i） | 分組 （睡眠時間） | 組中值（ | 頻數 （人數） | 頻率 （ |
1 | [4,5) | 4.5 | 6 | 0.12 |
2 | [5,6) | 5.5 | 10 | 0.20 |
3 | [6,7) | 6.5 | 20 | 0.40 |
4 | [7,8) | 7.5 | 10 | 0.20 |
5 | [8,9) | 8.5 | 4 | 0.08 |
在上述統計數據的分析中，一部分計算算法流程圖，則輸出的S的值是 ▲ 。 
（08年江蘇卷）一個骰子連續投2次，點數和為4的概率為 ▲ 。
1. 構造向量
，
，所以
，
.由數量積的性質
，得
，即
的最大值為2.
2. ∵
，令
得
，所以
，當
時，
，當
時，
，所以當時，
.
3.∵
，∴
，
，又
，∴
，則
，所以周期
.作出
在
上的圖象知：若
，滿足條件的
（
）存在，且
，
關于直線
對稱，
，
關于直線
對稱，∴
；若
，滿足條件的（）存在，且，關于直線
對稱，，關于直線
對稱，
∴
.
4. 不等式
（
）表示的區域是如圖所示的菱形的內部，
∵
，
當
，點
到點
的距離最大，此時的最大值為
；
當
，點
到點的距離最大，此時的最大值為3.
5. 由于已有兩人分別抽到5和14兩張卡片，則另外兩人只需從剩下的18張卡片中抽取，共有
種情況.抽到5 和14的兩人在同一組，有兩種情況:
(1) 5 和14 為較小兩數，則另兩人需從15～20這6張中各抽1張,有
種情況；
(2) 5 和14 為較大兩數，則另兩人需從1～4這4張中各抽1張,有
種情況.
于是，抽到5 和14 兩張卡片的兩人在同一組的概率為
.
6. ∵
，∴
，
設
，
，則
.
作出該不等式組表示的平面區域（圖中的陰影部分
）.
令
，則
，它表示斜率為
的一組平行直線，易知，當它經過點
時，
取得最小值.
解方程組
，得
，∴
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