題目列表(包括答案和解析)
（本題12分）設
為奇函數，其圖象在點
處的切線與直線
垂直，導函數
的最小值為
.
(1)求函數
的解析式；
(2)求函數f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．
、（本小題12分）
設函數
，
是實數，
是自然對數的底數）
（1）當
時，求
的單調區間；
（2）若直線
與函數
的圖象都相切，且與函數
的圖象相切于點（1，0），求P的值。
，
是實數，
是自然對數的底數）
時，求
的單調區間；
與函數
的圖象都相切，且與函數
的圖象相切于點（1，0），求P的值。.（本題滿分12分）設函數
為奇函數，導函數
的最小值為-12，函數
的圖象在點P
處的切線與直線
垂直.(1)求a，b，c的值；(2)求
的各個單調區間，并求在
[-1, 3]時的最大值和最小值.
（本題滿分12分）設函數
為奇函數,其圖象在點
處的切線與直線
垂直,導函數
的最小值為
.
（1）求
,
,
的值;
（2）若
時，
恒成立，求
的范圍;
（3）設
,當
時,求
的最小值.
2008．9
一、（每題5分，共60分）
1.B 2.B 3.B 4.C 5.C 6.A 7.D 8.B 9.A 10.C 11.D 12.B
二、（每題5分，共20分）
13.若
則
14.
15.15人 16.20
三、17.（10分）
④當
時，有
綜上所述，m 的取值范圍為
……………………………………………………………（10分）
18.（12分）
解：求導得：
，由于
的圖象與直線
相切于點（1，-11）所以有
即：
……………………………………………………………………………（8分）
解得
………………………………………………………（10分）
所以
………………………………………………（12分）
19.（12分）
解：（1）當
時，不等式化為：
即
…………………（2分）（2）當
時，原不等式可化為：
當
時，有
∵
∴
…………（4分）
當
時，原不等式可化為：
①當
即
時有
②當
即
時
③當
即
時
………………………………………（10分）
20.（12分）
解：設剪去的小正方形邊長為x┩，則鐵盒的底面邊長分別為：
┩，
┩，所以有 
得
…………（2分）
設容積為U，則
…………（4分）
則
令
得
或
（舍去）………（8分）當
時，
當
時，
∴當時，
取得極大值，即的最大值為18………………（11分）
所以剪去的小正方形邊長為1┩時，容積最大，最大容積為18
……………………………………………………………………（12分）
21.（12分）
解：函數的導數
令
得或
………………………………………………………………（2分）
當
時，即
時,函數在
上為增函數,不合題意。
……………………………………………………………（4分）
當
時，即
時，函數在
上為增函數，在
內為減函數，在
上為增函數……………………………………（8分）
依題應有當
時
；當
時
所以：
，解得
，因此所求
范圍為
………………（12分）
22.（12分）
（Ⅰ）設
，則
對于
都有
等價于
對于恒成立�！�2分）
∴只需
在上的最小值
即可
∴
與
的關系如下表：
-3
（-3，-1）
-1
（-1，2）
2
（2，3）
3
+
0
-
0
+
-45+k
增
7+k
減
-20+k
增
-9+k
于是的最小值為
,所以
，即
為所求…………………………………………………………………………（6分）
（Ⅱ）對任意
都有“
”
等價于“
的最大值小于或等于
在
的最小值”……………………………………………………………………（8分）
下面求在上的最小值
列表
-3
（-3，-1）
-1
3
+
0
-
0
+
-21
增
-1
減
增
111
∴在上的最小值為－21，又
在內最大值為
于是
∴
為所求。
………………………………………………………………（12分）
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