【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數
的圖像分別交x、y軸于點A、B，拋物線
經過點A、B，點P為第四象限內拋物線上的一個動點.
（1）求此拋物線對應的函數表達式；
（2）如圖1所示，過點P作PM∥y軸，分別交直線AB、x軸于點C、D，若以點P、B、C為頂點的三角形與以點A、C、D為頂點的三角形相似，求點P的坐標；
（3）如圖2所示，過點P作PQ⊥AB于點Q，連接PB，當△PBQ中有某個角的度數等于∠OAB度數的2倍時，請直接寫出點P的橫坐標.
【答案】（1）拋物線對應的函數表達式為
；（2）P的坐標為
或
；（3）點P的橫坐標為3或
.
【解析】
（1）先利用一次函數求出A,B兩點的坐標，然后用待定系數法即可求出拋物線的表達式；
（2）分兩種情況：若
，則
；若
，則
，分情況進行討論即可；
（3）分兩種情況，
和
，分情況進行討論即可.
（1）令
時，
，
∴
，
令
時，
，解得
，
∴
，
將點A,B代入
中得
解得
∴拋物線對應的函數表達式為.
（2）設
，
若，則 ，
此時P點的縱坐標與B點的縱坐標相同，
∴
，
解得
（舍去）或
，
∴，
若，則 ，作PQ⊥OB于點Q，
，
，
，
，
∵，，
∴
，
，
即
，
解得（舍去）或
∴
綜上所述，P的坐標為或.
（3）若,過點B作BC∥OA交PQ于點C，過點P作PD⊥OB于點D
∵BC∥OA
∴
設
∴
解得
（舍去）或
∴
若，如圖，取AB的中點E，連接OE，過P作PG⊥x軸于G，交直線AB于H，過O作OF⊥AB于F，連接AP，則∠BPQ=∠OEF，
設點
，則
，
，
，
，
，
則有
，
，
，
，
即
，
，
，
化簡得：
，即
，
解得：
（舍去），
.
綜上，存在點P，使得△PBQ中有某個角的度數等于∠OAB度數的2倍時，其P點的橫坐標為3或.
孟建平錯題本系列答案
超能學典應用題題卡系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點
在直線
上，過點作
，且
，點
在射線
上（點不與點重合），且滿足
，
，
與
交于點
，過點作
于點
．設
．
（1）用含
的代數式表示的長；
（2）①線段
的長是________；
②線段
的長是_________；（用含的代數式表示）
（3）當為何值時，
有最小值？并求出這個最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場以每件10元的價格購進一種商品，試銷中發現，這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價x（元）滿足一次函數，其函數圖像如圖所示．
（1）求商場每天銷售這種商品的銷售利潤y（元）與每件的銷售價x（元）之間的函數解析式；
（2）試判斷，每件商品的銷售價格在什么范圍內，每天的銷售利潤隨著價格的提高而增加．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
，其中a＞0．
（1）若方程
有兩個實根
，且方程
有兩個相等的實根，求二次函數的解析式；
（2）若二次函數的圖象與x軸交于
兩點，且當
時，
恒成立，求實數m的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】以矩形
的頂點
為坐標原點建立平面直角坐標系，使點
、
分別在
、
軸的正半軸上，雙曲線
的圖象經過
的中點
，且與
交于點
，過
邊上一點
，把
沿直線
翻折，使點落在矩形內部的一點
處，且
，若點的坐標為（2，4），則
的值為______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
與
軸交于點
，拋物線
與軸的一個交點為
(點
在點的左側)，過點作
垂直軸交直線
于點
．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）將
繞點順時針旋轉
，點
的對應點分別為點
①求點
的坐標；
②將拋物線
向右平移使它經過點，此時得到的拋物線記為
，求出拋物線的函數表達式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，點
，點
在
軸上，以點為直角頂點作等腰直角
．．當點
落在某函數的圖象上時，稱點為該函數的“懸垂點”，為該函數的“懸垂等腰直角三角形”．
（1）若點是函數
的懸垂點，直接寫出點的橫坐標為________．
（2）若反比例函數
的懸垂等腰直角三角形面積是
，求
的值．
（3）對于函數
，當
時，該函數的懸垂點只有一個，求
的取值范圍．
（4）若函數
的懸垂等腰直角的面積范圍為
，且點在第一象限，直接寫出
的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發駛向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數關系；折線OBCDA表示轎車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數關系．請根據圖象解答下列問題：
（1）當轎車剛到乙地時，此時貨車距離乙地 千米；
（2）當轎車與貨車相遇時，求此時x的值；
（3）在兩車行駛過程中，當轎車與貨車相距20千米時，求x的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，A，B，C，D四點都在OO上，弧AC＝弧BC，連接AB，CD、AD，∠ADC＝45°．
（1）如圖1，AB是⊙O的直徑；
（2）如圖2，過點B作BE⊥CD于點E，點F在弧AC上，連接BF交CD于點G，∠FGC＝2∠BAD，求證：BA平分∠FBE；
（3）如圖3，在（2）的條件下，MN與⊙O相切于點M，交EB的延長線于點N，連接AM，若2∠MAD+∠FBA＝135°，MN＝
AB，EN＝26，求線段CD的長．
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