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已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在（0，）上減函數(shù)，在是增函數(shù)。

（1）如果函數(shù)的值域?yàn)?img width=49 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/13/118213.gif">，求的值；

（2）研究函數(shù)（常數(shù)）在定義域的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；

（3）對(duì)函數(shù)和（常數(shù)）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例。研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫(xiě)出結(jié)論，不必證明），并求函數(shù)

（n是正整數(shù)）在區(qū)間[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究結(jié)論）。

已知點(diǎn)列B₁(1,y₁)、B₂(2,y₂)、…、B_n(n,y_n)（n∈N）    順次為一次函數(shù)圖象上高考資源網(wǎng)的點(diǎn)，   點(diǎn)列A₁(x₁,0)、A₂(x₂,0)、…、A_n(x_n,0)（n∈N）    順次為x軸正半軸上高考資源網(wǎng)的點(diǎn)，其中x₁=a（0＜a＜1），    對(duì)于任意n∈N，點(diǎn)A_n、B_n、A_n+1構(gòu)成以

    B_n為頂點(diǎn)的等腰三角形。

⑴求{y_n}的通項(xiàng)公式，且證明{y_n}是等差數(shù)列；

⑵試判斷x_n+2-x_n是否為同一常數(shù)（不必證明），并求出數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式；

⑶在上高考資源網(wǎng)述等腰三角形A_nB_nA_n+1中，是否存在直角三角形？若有，求出此時(shí)a值；

若不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由。

已知函數(shù)，（是不為零的常數(shù)且）。

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，方程在區(qū)間上有兩個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在正整數(shù)，使得當(dāng)且時(shí)，不等式恒成立，若存在，找出一個(gè)滿足條件的，并證明；若不存在，說(shuō)明理由。

已知數(shù)列為正常數(shù)，且

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)

（3）是否存在正整數(shù)M，使得恒成立？若存在，求出相應(yīng)的M的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。