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（2008•湖北模擬）已知函數f（x）=x|x+m|+n，其中m，n∈R．
（Ⅰ）求證：m²+n²=0是f（x）是奇函數的充要條件；
（Ⅱ）若常數n=-4且f（x）＜0對任意x∈[0，1]恒成立，求m的取值范圍．

已知定點F（1，0），動點P（異于原點）在y軸上運動，連接FP，過點P作PM交x軸于點M，并延長MP到點N，且

PM

•

PF

=0，|

PN

|=|

PM

|．
（1）求動點N的軌跡C的方程；
（2）若直線l與動點N的軌跡交于A、B兩點，若

OA

•

OB

=-4且4

6

≤|AB|≤4

30

，求直線l的斜率k的取值范圍．

已知函數f（x）=x|x+m|+n，其中m，n∈R．
（Ⅰ）求證：m²+n²=0是f（x）是奇函數的充要條件；
（Ⅱ）若常數n=-4且f（x）＜0對任意x∈[0，1]恒成立，求m的取值范圍．

已知函數f(x)對任意的m，n∈R都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1，并且當x＞0時，f(x)＞1，
(1)求證：f(x)是R上的增函數；
(2)若f(3)=4且a＞0，解關于x的不等式：f()＞2。