題目列表(包括答案和解析)
為自然對數的底數
在
上| A．有極大值 | B．有極小值 | C．是增函數 | D．是減函數 |
已知函數
．
（1）求
在區間
上的最大值；
（2）若函數
在區間
上存在遞減區間，求實數m的取值范圍．
【解析】本試題主要考查了導數在研究函數中的運用，求解函數的最值。第一問中，利用導數求解函數的最值，首先求解導數
，然后利用極值和端點值比較大小，得到結論。第二問中，我們利用函數在上存在遞減區間，即
在
上有解，即
，即可，可得到。
解：（1），
令
，解得
……………3分
，
在
上為增函數，在
上為減函數，
．
…………6分
（2）
在
上存在遞減區間，在上有解，……9分
在上有解，
，
所以，實數
的取值范圍為
函數
的單調遞增區為________，單調遞減區間為________，極大值為________，極小值為________。
的單調遞增區為________，單調遞減區間為________，極大值為________，極小值為________。
對于函數
，給出下列四個命題：①
是增函數，無極值；②是減函數，有極值；③在區間
及
上是增函數；④有極大值為
，極小值
；其中正確命題的個數為（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
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