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（本題滿分12分） 已知集合在平面直角坐標系中，點M的坐標為(x,y) ，其中。 
（1）求點M不在x軸上的概率；
（2）求點M正好落在區域上的概率。

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已知集合A={-2，0，1，3}，在平面直角坐標系中，點M的坐標為（x，y），其中x∈A，y∈A。
（1）求點M不在x軸上的概率；
（2）求點M正好落在區域內的概率。

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一、             選擇題： ACAAD；CBDBC

二、             填空題：

11、6     12、   13、1； 14、  15、4

三、解答題：

16.解：

17.解：

（1）集合A＝{-2,0,1,3},點M(x,y)的坐標，

點M的坐標共有：個，分別是：

（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（0,-2），（0,0），（0,1），（0,3）；

（1,-2），（1,0），（1,1），（1,3）；（3,-2），（3,0），（3,1），（3,3）…………………….4分

（2）點M不在x軸上的坐標共有12種：

（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（1,-2），（1,0），（1,1），（1,3）；

（3,-2），（3,0），（3,1），（3,3）

所以點M不在x軸上的概率是………………………………………..8分

（3）點M正好落在區域上的坐標共有3種：（1,1），（1,3），（3,1）

故M正好落在該區域上的概率為…………………………………………………12分

18、解：

（1）判斷：AB//平面DEF………………………………………………..2分

證明：

因在中，E，F分別是

AC，BC的中點，有

EF//AB………………..5分

又因

AB平面DEF，

EF平面DEF…………..6分

所以

AB//平面DEF……………..7分

（2）過點E作EMDC于點M，

面ACD面BCD，面ACD面BCD＝CD，而EM面ACD

故EM平面BCD  于是EM是三棱錐E-CDF的高……………………………..9分

又CDF的面積為

EM＝……………………………………………………………………11分

故三棱錐C-DEF的體積為

19、解：

（1）圓C方程化為：，

圓心C………………………………………………………1分

設橢圓的方程為，則……………………………………..2分

所以所求的橢圓的方程是： ………………………………………….6分

（2）由（1）得到橢圓的左右焦點分別是，

在C內，故過沒有圓C的切線……………………………………………….8分

設的方程為……………………………………….9分

 點C到直線的距離為d,

由＝…………………………………………….11分

化簡得：

解得：…………………………………………………………13分

故的方程為……………………………14分

20、解：

（1）1

由

2

（2）1

2

21.解：

（1）；

所以數列有通項公式……………………………………….4分

（2）由（1）知

當n為偶數時，

當n為奇數時，

（3）由圖知

當n為奇數時，

當n為偶數時，

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