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已知函數 ．
（Ⅰ）當時，求函數f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若a＞0，討論f（x）的單調性．

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一、選擇題：

1、D，2、C，3、B，4、D，5、C，6、B，7、A，8、C，9、D，10、D

二、填空題：

11、1.2；  12、 (2,+∞) ； 13、2.5 ；  14、①③④

三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

15、                            ……（6分）

   點在曲線上，               ……（8分）

    所求的切線方程為：，即  。    ……（12分）

16、解：（1）當時，

    ∴時，的最小值為1；(3分)

      時，的最大值為37．(6分)

   （2）函數圖象的對稱軸為，（8分）

∵在區間上是單調函數，∴或（10分）

故的取值范圍是或．（12分）

17、解： (1)設，（1分）由得，故.（3分）

∵,∴.（

即,（5分）所以,∴. ……………7分

(2)由題意得在[-1,1]上恒成立.（9分）即在[-1,1]上恒成立.（10分）

設,其圖象的對稱軸為直線,所以 在[-1,1]上遞減.

故只需(12分),即,解得.                   ……………14分

18、

解：（1）可能取的值為0、1、2、4。                      ……（2分）

  且，，，  ……（6分）

所求的分布列為：                                                                                                                                              

0

1

2

4

……（8分）

（2）由（1）可知，               ……（11分）

            ……（14分）

19、(1)設任意實數,則

==   ……………4分

      .

      又,∴,所以是增函數.     ……………7分

 法二、導數法

 (2)當時,,（9分）∴, ∴,（12分）

y=g(x)= log₂(x+1).                     ………………………14分

20、解：(1) 設x > 0，則－x < 0，∴ f (－x) = 2a(－x) + = －2ax + ．2分

而 f (x) 是奇函數，

∴ f (x) = －f (－x) = 2ax－ (x > 0)．   4分

(2) 由(1)，x > 0時，f (x) = 2ax－ ，∴ f ^/(x) = 2a + ．6分

由 f^./ (x) ≥ 0得a ≥ －．

而當0 < x ≤ 1時，(－ )_max = －1．∴ a > －1． 8分

(3) 由 f ¢ (x) = 2a + 知，

當a ≥ 0時，在 (0, + ¥) 上，f ¢ (x) 恒大于0，故 f (x) 無最大值；  10分

當a < 0時，令f ¢ (x) = 0 得 x = ．

易得 f (x) 在 (0, + ¥) 的增減性如下表所示：

x

（0，）

（， + ¥）

f ¢ (x)

+

0

－

f (x)

遞增

極大

遞減

                                                       12分

令 f ( ) = 2a?－= －9，即 3 = 9，得a = ±3，

當a = －3時，x = >0，

∴    a = －3時，在 (0, + ¥) 上有 f (x) _max = f ( ) = －9．14分