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（1）已知曲線C的極坐標方程為ρ2=

36

4cos2θ+9sin2θ

；
（Ⅰ）若以極點為原點，極軸所在的直線為x軸，求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）若P（x，y）是曲線C上的一個動點，求3x+4y的最大值
（2）已知a，b，c為實數，且a+b+c+2-2m=0，a2+

1

4

b2+

1

9

c2+m-1=0
（I）求證：a2+

1

4

b2+

1

9

c2≥

(a+b+c)2

14

；
（II）求實數m的取值范圍．

（1）設函數f（x）=

-1(x＜0) 0(x=0) 1(x＞0)

，則當a≠b時，

a+b+(a-b)f(a-b)

2

的值應為
A．|a|B．|b|C．a，b中的較小數     D．a，b中的較大數
（2）某大學的信息中心A與大學各部門、各院系B、C、D、E、F、G、H、I之間擬建立信息聯網工程，實際測算的費用如圖所示（單位萬元），請觀察圖形，可以不建部分網線，而使得中心與各部門、各院系都能連通（直接或中轉），則最少的建網費用是萬元．

（1）已知矩陣A=

a 2 1 b

有一個屬于特征值1的特征向量

α

=

2 -1

，
①求矩陣A；
②已知矩陣B=

1 -1 0 1

，點O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對應變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）已知在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

x=t-3 y= 3  t

（t為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標方程為ρ²-4ρco sθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；
②設點P是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的取值范圍．
（3）已知函數f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若關于x的不等式f（x）≥a²-a在R上恒成立，求實數a的取值范圍．

（1）用坐標法證明余弦定理：已知在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，求證：a²=b²+c²-2bccosA；
（2）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知2b=a+c，求角B的最大值；
（3）如果三個正實數a，b，c滿足a²=b²+c²-2bccosA，A∈（0，π），那么是否存在以a，b，c為三邊的三角形？請說明理由．