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已知暗箱中開始有3個紅球，2個白裘。現(xiàn)每次從暗箱中取出一個球后，再將此球以及與它同色的5個球（共6個球）一起放回箱中。

(1)求第二次取出紅球的概率；

(2)求第三次取出白球的概率；

(3)設(shè)取出白球得5分，取出紅球得8分，求連續(xù)取球3次得分的期望值。

已知暗箱中開始有3個紅球，2個白裘�，F(xiàn)每次從暗箱中取出一個球后，再將此球以及與它同色的5個球（共6個球）一起放回箱中。

(1)求第二次取出紅球的概率；

(2)求第三次取出白球的概率；

(3)設(shè)取出白球得5分，取出紅球得8分，求連續(xù)取球3次得分的期望值。

已知

（1）求函數(shù)在上的最小值

（2）對一切的恒成立，求實數(shù)a的取值范圍

（3）證明對一切，都有成立

【解析】第一問中利用

當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)，即時，，

第二問中，，則設(shè)，

則，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，，因為對一切，恒成立， 

第三問中問題等價于證明，，

由（1）可知，的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)x=時取得

設(shè)，，則，易得。當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取得.從而對一切，都有成立

解：（1）當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)，即時，，

                 …………4分

（2），則設(shè)，

則，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，，因為對一切，恒成立，                                             …………9分

（3）問題等價于證明，，

由（1）可知，的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)x=時取得

設(shè)，，則，易得。當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取得.從而對一切，都有成立

（08年杭州市質(zhì)檢一）(14分) 暗箱中開始有3個紅球，2個白球.每次從暗箱中取出一球后，將此球以及與它同色的5個球(共六個球)一齊放回暗箱中。

(1) 求第二次取出紅球的概率

(2) 求第三次取出白球的概率;

(3) 設(shè)取出白球得5分，取出紅球得8分，求連續(xù)取球3次得分的期望值.