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設函數．

       （Ⅰ）當時，求函數的圖象在點處的切線方程；

       （Ⅱ）已知，若函數的圖象總在直線的下方，求的取值范圍；

       （Ⅲ）記為函數的導函數．若，試問：在區間上是否存在（）個正數…，使得成立？請證明你的結論．

設函數f（x）=ax²+lnx．
（Ⅰ）當a=-1時，求函數y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）已知a＜0，若函數y=f（x）的圖象總在直線的下方，求a的取值范圍；
（Ⅲ）記f′（x）為函數f（x）的導函數．若a=1，試問：在區間[1，10]上是否存在k（k＜100）個正數x₁，x₂，x₃…x_k，使得f′（x₁）+f'（x₂）+f′（x₃）+…+f′（x_k）≥2012成立？請證明你的結論．

 

設函數.

（Ⅰ）當時，求函數的圖象在點處的切線方程；

（Ⅱ）已知，若函數的圖象總在直線的下方，求的取值范圍；

（Ⅲ）記為函數的導函數．若，試問：在區間上是否存在（）個正數…，使得成立？請證明你的結論.

 

 

 

 

 

已知函數f(x)=

lnx

x

．
（I）判斷函數f（x）的單調性；
（Ⅱ）若y=xf（x）+

1

x

的圖象總在直線y=a的上方，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）若函數f（x）與g(x)=

1

6

x-

m

x

+

2

3

的圖象有公共點，且在公共點處的切線相同，求實數m的值．