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（14分）如圖所示，加速電場M、N板間距離為L、電壓為U，M板內側中點處有一靜止的帶電粒子（重力可以忽略），質量為m，電荷量為q，N板中點處有一小孔S₁，其右側有一內壁光滑半徑為R的金屬圓筒，圓筒內有垂直圓筒橫截面方向的勻強磁場，圓筒壁上有一小孔S₂，S₁、S₂和圓心O在同一直線上，S₁與O的距離為d（d＞R），粒子經電場加速后射入圓筒，且以最短的時間從小孔S₂射出并回到出發點，求（設碰撞過程無動能損失）：

（1）筒內磁場的磁感應強度大小；

（2）帶電粒子的運動周期。

如圖所示，加速電場M、N板間距離為L、電壓為U，M板內側中點處有一靜止的帶電粒子（重力可以忽略），質量為m，電荷量為q，N板中點處有一小孔S₁，其右側有一內壁光滑半徑為R的金屬圓筒，圓筒內有垂直圓筒橫截面方向的勻強磁場，圓筒壁上有一小孔S₂，S₁、S₂和圓心O在同一直線上，S₁與O的距離為d（d＞R），粒子經電場加速后射入圓筒，且以最短的時間從小孔S₂射出并回到出發點，求（設碰撞過程無動能損失）：
（1）筒內磁場的磁感應強度大小；
（2）帶電粒子的運動周期．

高能粒子在現代高科技活動中具有廣泛的應用，如微觀粒子的研究、核能的生產等。粒子加速器是實現高能粒子的主要途徑，如圖所示為環形粒子加速器示意圖，圖中實線所示環形區域內存在垂直紙面向外的大小可調節的勻強磁場，質量為m、電量為q的帶正電粒子在環中做半徑為R的圓周運動。A、B為兩塊中心開有小孔的極板，原來電勢都為零，每當粒子飛經A板時，A板電勢升高為＋U，B板電勢保持為零，粒子在兩板之間電場中得到加速。每當粒子離開B板時，A板電勢又突然變為零，粒子在電場的一次次加速下動能不斷增大，但繞行半徑R卻始終保持不變。
（1）設t＝0時，粒子靜止在A板小孔處，在電場作用下開始加速，并繞行第一圈。求粒子繞行n圈回到A板時獲得的總動能En。
（2）為使粒子始終保持在半徑為R的圓軌道上運動，磁場必須周期性遞增，求粒子繞行第n圈時，磁感應強度Bn應為多少?
（3）求粒子繞行n圈所需的總時間t（粒子通過A、B之間的時間不計）。
（4）定性畫出A板電勢U隨時間t變化的關系圖線（從t＝0起畫到粒子第四次離開B板時即可）。
（5）在粒子繞行的整個過程中，A板電勢是否可始終保持為＋U?為什么?