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某建筑的金屬支架如圖所示，根據要求AB至少長2.8m，C為AB的中點，B到D的距離比CD的長小0.5m，∠BCD=60°，已知建筑支架的材料每米的價格一定，問怎樣設計AB，CD的長，可使建造這個支架的成本最低？

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一、選擇題

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

B

C

A

B

D

A

D

B

A

C

D

C

1、B　

解：－＝，－＝，＜，故（A）錯。

（＋）²＝8＋2，（＋）²＝8＋2，故（B）對。

（＋）²＝20＋，（3＋）²＝20＋，故（C）錯。

5＋＜5＋＝8，故（D）也錯。

2、C

解：由，得，即,－2＜x－1＜1，即－1＜x＜2，又xZ，所以x為0，1，即N＝{0，1}，故可選（C）。

3、A　

解：＝－－2＜0，故①錯；

＝≥0，故②對；

＝，因為，b符號不確定，故③不一定成立。

對于④，因為a，b的符號不確定，也不成立。

4、B

解：當a，b都大于0時，由，得a≥b，所以，有成立，

當a，b都小于0時，由，得a≤b，所以，有成立，必要性成立。

而當a＜b，且b＜0時，成立，不成立，充分性不成立。

5、D

解：當x＝0時，原不等式為＋4≥0顯然成立，當x＝2時，原不等式為＋4≥2＋2，即－2＋2≥0，即（k²－1）²＋1≥0，也成立，故選（D）。

6、A　

解：由x（3－x）＞0，得x²－3x＜0，解得：0＜x＜3。

7、D　

解：由,且_{，∴，∴ 。}

8、B

解：依題意，有，解得：，f（x）＝，

f（－x）＝，開口向下，與x軸交點為2，－1，對稱軸為x＝

9、A

解：依題意，直線經過圓的圓心，圓心為（－1,2），故有－2a－2b＋2＝0，即a＋b＝1，

＝＝≥＝4

10、C

解：如圖知區域的面積是△OAB去掉一個小直角三角形。

（陰影部分面積比1大，比小,故選C,不需要算出來）

11、D．由題意知直線與圓有交點，則.

另解：設向量，由題意知

由可得

12、C　

解：由，可得：

知滿足事件A的區域：的面積10，而滿足所有條件的區域的面積：，從而，得：。

二、填空題

13、　

解：A＝，B＝，可求。

14、3　

解：由得，代入得，當且僅當＝3 時取“＝”．

15、5　

解：如圖，由圖象可知目標函數過點時

取得最大值，，

16、a≤0．　

解：a≤在[1，2]上恒成立，a≤()_min=()_min=0．

三、解答題

17、解：（I）由，得．

（II）．

由，得，又，所以，

即的取值范圍是．

18．解：（Ⅰ）由題意得：    

（Ⅱ）設框架用料長度為，

則

當且僅當滿足          

答：當 米，米時，用料最少.

19、解：（1）依題意三角形NDC與三角形NAM相似，

所以,即， ，

矩形ABCD的面積為，定義域為，

要使倉庫占地ABCD的面積不少于144平方米即，

化簡得，解得 所以AB長度應在內.

（2）倉庫體積為  得，

當時，當時  所以時V取最大值米³，

即AB長度為20米時倉庫的庫容最大.

20、解：（1）

即（）；

    （2）由均值不等式得：

（萬元）

    當且僅當，即時取到等號．

答：該企業10年后需要重新更換新設備．

21、設，

=

因為是的必要不充分條件，所以，且推不出

而，

所以，則

即

22、解：設

       連結BD.

       則在中，

       設

       則

       等號成立時

       答：當時，建造這個支架的成本最低.