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24、四年一度的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖甲，它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．現(xiàn)有一張長(zhǎng)為6.5cm、寬為2cm的紙片，如圖乙，請(qǐng)你根據(jù)圖甲的啟示將它分割成6塊，再拼合成一個(gè)正方形．（要求：先在圖乙中畫出分割線，再畫出拼成的正方圖甲形并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)）

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（1）四年一度的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)于2002年8月20日在北京召開(kāi)，大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖（1）．它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．若大正方形的面積為13，每個(gè)直角三角形兩直角邊的和是5，求中間小正方形的面積．
（2）現(xiàn)有一張長(zhǎng)為6.5cm，寬為2cm的紙片，如圖（2），請(qǐng)你將它分割成6塊，再拼合成一個(gè)正方形．
（要求：先在圖（2）中畫出分割線，再畫出拼成的正方形并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)）

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一

1．C   2.B   3.C   4.C   5.A  6.D  7.C   8.B  9.B  10.B

二

11.3    12. 360°－36°?n       13.3.98cm     14.210cm,    15. 5   16.y= 2x＋2

三

17.∵(x+5)(x+7)=(x²+12x+35+1－1)=(x+6)²－1<(x+6)²

∴(x+5)(x+7)< (x+6)²

18.（1）圖略                                        ……………………    3分

（2）12個(gè)單位                                        ………………   6分

19.解：連接DE,BF.

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD.   ∠ODF=∠OBE                    …………   1分

∵EF垂直平分BD，

∴OD=OB

∴ΔDOF≌ΔBOE(ASA)                            ………    2分

∴DF=BE

∴四邊形BFDE是平行四邊形。

∵EF垂直平分BD,

FD=FB(線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等)

∴平行四邊形BFDE是菱形               ………    4分

∴DF=BF=DE=EB,OE=OF.

在RtΔDOF中，DF=+=250

∴S_菱形DEBF=BD?EF=DF?BC

∴Х400х300=250?BC

∴BC=240                           …………   5分

在RtΔBCF中 FC===70

∴CD=DF+FC=250+70=320

∴S_梯形ABCD=CD?BC=320×240=76800m^{2      ……………………..}    6分

答略                      ……………     7分

20.解：將圓柱有相對(duì)的A.B垂直切開(kāi)，并將半圓柱側(cè)面展開(kāi)成一個(gè)矩形， ………   2分

如圖所示，作BO⊥AO于O,則AO,BO分別平行于矩形的兩邊，作A點(diǎn)關(guān)于D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Aㄆ,連AㄆB,則ΔA`

BO為直角三角形，且BO==12,A`O=(15－3)+4=16, …………    4分

有勾股定理得    

A`B²=A´O²+BO²=16²+12²=400,

∴A´B=20                                  ………………  7分

故蜘蛛沿B外＿壁C內(nèi)＿壁A路線爬行最近，

且它至少要走20cm                            ………    8分

21.因?yàn)?sub>0.1x+0.01x²,而12，所以0.1x+0.01x²=12，………………   2分

解之，得， 舍去，故＜40，

所以甲車未超速行駛。 ………………………………………………     4分

設(shè)=kx，把（60，15）代入，得 15=60k。解得，k=。

故=x.          ………………………………………………  6分

由題意知 10＜x＜12解之得：40＜x＜48.

所以乙車超速行駛。………………………………………………      8分

22.（1）∵a²=b²+c²－2bccosA=25+49－2?5?7?cos60º= 39

  ∴a=                                      ……………   2分

∵b²=a²+c²－2accosB. 

∴cosB==

∠B≈36º                                         ……………   3分

∴∠C=180º－60º－36º=84º                         ……………    4分

(2).由余弦定理得  72=82+92－2×8×9cosA

得 cosA=

∴∠A≈48º                                               ………… 6分

再得  82=92+72－2×9×7cosB

得 cosB=

∠B≈58º                                      ………………              7分

∴∠C=180º－∠A－∠B=74º                              ………           8分

23.(1).連接BE,可得ΔABE∽ΔADB.               ………………               2分

∴ AB²=AD?AE                               ………………                4分

(2).成立                                     ………………                5分

連接EB,可證ΔAEB∽ΔABD,                     ………………              7分

∴仍可得AB²=AD?AE                               ……………            8分

24.（1）y=60－(x－100)0.02x   (0＜x＜550)              ………………         4分

(2)根據(jù)題意可列方程為：6000=[60－（x－100）0.02]x－40x

整理可得：x²－3100x+300000=0            ……………….         6分

       (x－500)（x－600）=0                              …………   8分

      x₁=500     x₂=600(舍去)                      ………………      9分    

銷售商訂購(gòu)500個(gè)時(shí)，該廠可獲利潤(rùn)6000元。                ……….  10分   

25．（1）S_梯形OPFE=(OP+EF)?OE=(25+27)

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，梯形OPFE的面積為y

則y=(28－3t+28－t)t=－2t²+28t=－2（t－7）²+98.         ………………  3分

所以當(dāng)t=7秒時(shí)，梯形OPFE的面積最大，最大面積為98；    ……………… 4分

（2）當(dāng)S_梯形OPFE=S_ΔAPF時(shí)，

－2t²+28t=,解得t₁=8,t₂=0(舍去)。                       ……………  7分

當(dāng)t=8秒時(shí)，F(xiàn)P=8                                  ………………   8分

（3） 由，                        ………………    10分

且∠OAB=∠OAB,                                     ………   11分

可證得ΔAF₁P₁∽ΔAF₂P₂                                            ……  12分