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（本小題滿分13分）

已知圓C₁的方程為，定直線l的方程為．動圓C與圓C₁外切，且與直線l相切．

（Ⅰ）求動圓圓心C的軌跡M的方程；

（II）斜率為k的直線l與軌跡M相切于第一象限的點P，過點P作直線l的垂線恰好經過點A（0，6），并交軌跡M于異于點P的點Q，記為軌跡M與直線PQ圍成的封閉圖形的面積，求的值．

 

 

（本小題滿分13分）

已知圓C1的方程為，定直線l的方程為．動圓C與圓C1外切，且與直線l相切．

（Ⅰ）求動圓圓心C的軌跡M的方程；

（II）斜率為k的直線l與軌跡M相切于第一象限的點P，過點P作直線l的垂線恰好經過點A（0，6），并交軌跡M于異于點P的點Q，記為軌跡M與直線PQ圍成的封閉圖形的面積，求的值．

 

 

若圓C過點M（0，1）且與直線l：y=-1相切，設圓心C的軌跡為曲線E，A、B為曲線E上的兩點，點P(0，t)(t＞0)，且滿足

AP

=λ

PB

(λ＞1)．
（I）求曲線E的方程；
（II）若t=6，直線AB的斜率為

1

2

，過A、B兩點的圓N與拋物線在點A處共同的切線，求圓N的方程；
（III）分別過A、B作曲線E的切線，兩條切線交于點Q，若點Q恰好在直線l上，求證：t與

QA

•

QB

均為定值．