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已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的兩準(zhǔn)線間距離為6，離心率e=

3

3

．過橢圓上任意一點(diǎn)P，作右準(zhǔn)線的垂線PH（H為垂足），并延長(zhǎng)PH到Q，使得

PH

=λ

HQ

(λ＞0)．F₂為該橢圓的右焦點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x₀，y₀）．
（1）求橢圓方程；
（2）求證：PF2=

3-x0

3

；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究是否存在實(shí)數(shù)λ，使得點(diǎn)Q在同一個(gè)定圓上，若存在，求出λ的值及定圓方程；否則，請(qǐng)說明理由．

已知圓M：x²+（y-2）²=1，定點(diǎn)A（4，2）在直線x-2y=0上，點(diǎn)P在線段OA上，過P點(diǎn)作圓M的切線PT，切點(diǎn)為T．
（1）若MP=

5

，求直線PT的方程；
（2）經(jīng)過P，M，T三點(diǎn)的圓的圓心是D，求線段DO長(zhǎng)的最小值L．