題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分13分）有一問題，在半小時內，甲能解決它的概率是0.5，乙能解決它的概率是
，
如果兩人都試圖獨立地在半小時內解決它，計算：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（1）兩人都未解決的概率；
（2）問題得到解決的概率。
（本小題滿分13分） 已知
是等比數列,
；
是等差數列,
,
.
(1) 求數列、的通項公式；
(2) 設
+…+
,
…
,其中
,…試比較
與
的大小,并證明你的結論.
（本小題滿分13分） 現有一批貨物由海上從A地運往B地，已知貨船的最大航行速度為35海里/小時，A地至B地之間的航行距離約為500海里，每小時的運輸成本由燃料費和其余費用組成，輪船每小時的燃料費用與輪船速度的平方成正比（比例系數為0.6），其余費用為每小時960元.
（1）把全程運輸成本y(元)表示為速度x(海里/小時)的函數；
（2）為了使全程運輸成本最小，輪船應以多大速度行駛？
（本小題滿分13分）
如圖，ABCD的邊長為2的正方形，直線l與平面ABCD平行，g和F式l上的兩個不同點，且EA=ED，FB=FC， 
和
是平面ABCD內的兩點，
和都與平面ABCD垂直，
（Ⅰ）證明：直線垂直且平分線段AD：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅱ）若∠EAD=∠EAB=60°，EF=2，求多面
體ABCDEF的體積。
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個答案中，只有一個項是符合題目要求的，把正確的代號填在答題卡指定的位置上。
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
A
A
A
D
B
D
C
二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答題卡的相應位置。
11.-1或
12.
14. 
15.100100
三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，在答題卡上相應題目的答題區域內作答。
16. (本小題滿分13分）
解:
兩邊平方并整理得
根據余弦定理得
17. (本小題滿分13分）
解法一：
（Ⅰ）由俯視圖可得：
有俯視圖知
故
是以B為直角頂點的直角三角形。
（Ⅱ）三角形PAC的面積為
俯視圖是底邊長為，斜邊上的高為
的等腰直角三角形
三角形PAB的面積為，且PB=
由（Ⅰ）知三角形PBC是直角三角形，故其面積為
故三棱錐P-ABC的全面積為
（Ⅲ）在面ABC內過A做AC的垂線AQ,
以A為原點，AC、AQ、AP所在直線分別為x軸、y軸 、z軸建立空間直角坐標系，如圖所示
則
設
為面PAB的一個法向量
則
取
設
故當E為PC的中點時，AE與面PAB所成的為600
解法二：
（Ⅰ）由正視圖和俯視圖可判斷
在面ABC內過A做AC的垂線AQ
以A為原點，AC、AQ、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，如圖所示
則
故是以B為直角頂點的直角三角形。
（Ⅱ）同解法一。
（Ⅲ）設為面PAB的一個法向量
則取
故當E為PC的中點時，AE與面PAB所成的為600
18. (本小題滿分13分）
解：
（Ⅰ）設抽到相鄰兩個月的數據為事件A
因為從6組數據中選取2組數據共有
中情況，每種情況都是等可能出現的其中，抽到相鄰兩個月的數據的情況有5種
所以
（Ⅱ）由數據求得
由公式求得
再由
所以y關于x的線性回歸方程為
（Ⅲ）當
時，
同樣，當
時，
所以，該小組所得線性回歸方程是理想的。
19. (本小題滿分13分）‘
解：（Ⅰ）設橢圓方程為
①
點A(1,1)在橢圓上，
②
又
③
故所求橢圓方程為
（Ⅱ）由A(1,1)得C(-1,1)
則
易知AP的斜率k必存在，設AP；
則
由
由A(1,1)得
的一個根
由韋達定理得：
以-k代k得
故
即存在實數
20. (本小題滿分14分）
解：（Ⅰ）
當
時，
當
時，
故
連續，故
（Ⅱ）
即不等式
在區間
有解
可化為
在區間有解
令
故
在區間遞減，在區間
遞增
又
所以，實數a的取值范圍為
（Ⅲ）設存在公差為d首項等于
的等差數列
和公比q大于0的等比數列
，使得數列
的前n項和等于
故
即
①
②
②-①×2得
（舍去）
故
，
此時，
數列的的前n項和等于
故存在滿足題意的等差數列金額等比數列，使得數列的前n項和等于
21. 本題有（1）、（2）、（3）三個小題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分
（1）(本小題滿分7分）選修4――2：矩陣與變換
解一：
設
解二：
設 
則
故
（2）(本小題滿分7分）選修4――4：坐標系與凡屬方程
解：曲線C1可化為：
曲線C2可化為
聯立
解得交點為
（3）(本小題滿分7分）選修4――5：不等式選講
解：
當且僅當
取最小值，最小值為
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