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如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為等腰梯形，AB∥DC，AC⊥BD，AC與BD相交于點O，且頂點P在底面上的射影恰為O點，又BO=2，PO=

2

，PB⊥PD．求異面直接PD與BC所成角的余弦值．

（甲）如圖，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側面A₁C⊥底面ABC，∠ABC=90°，BC=2，AC=2

3

，又AA₁⊥A₁C，AA₁=A₁C．
（1）求側棱A₁A與底面ABC所成的角的大小；
（2）求側面A₁B與底面所成二面角的大小；
（3）求點C到側面A₁B的距離．
（乙）在棱長為a的正方體OABC-O'A'B'C'中，E，F分別是棱AB，BC上的動點，且AE=BF．
（1）求證：A'F⊥C'E；
（2）當三棱錐B'-BEF的體積取得最大值時，求二面角B'-EF-B的大小（結果用反三角函數表示）．

（本小題滿分14分）

如圖，四棱錐中，是的中點,，，且，，又面.

(1) 證明:;

(2) 證明:面;

(3) 求四棱錐的體積

 

已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長為的菱形，又，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．

   （1）證明：DN//平面PMB；

   （2）證明：平面PMB平面PAD；

   （3）求點A到平面PMB的距離