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設橢圓的左、右頂點分別為、，離心率．過該橢圓上任一點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點C在QP的延長線上，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）求動點C的軌跡E的方程；

（3）設直線MN過橢圓的右焦點與橢圓相交于M、N兩點，且 ，求直線MN的方程.

設橢圓的左、右頂點分別為、，點在橢圓上且異于、兩點，為坐標原點.

（1）若直線與的斜率之積為，求橢圓的離心率；

（2）對于由(1)得到的橢圓，過點的直線交軸于點，交軸于點，若，求直線的斜率.

設橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為，離心率為，在軸負半軸上有一點，且

（Ⅰ）若過三點的圓恰好與直線相切，求橢圓C的方程；

（Ⅱ）在(Ⅰ)的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓C交于兩點，在軸上是否存在點，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說明理由．

設橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為，在軸負半軸上有一點，滿足，且．

   （1）求橢圓的離心率；

   （2）若過三點的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程；

   （3）在（2）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于兩點，在軸上是否存在點使得,如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說明理由．