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對于給定數列{c_n}，如果存在實常數p，q使得c_n+1＝pc_n＋q對于任意n∈N₊都成立，我們稱數列{c_n}是“M類數列”．

(1)若a_n＝2n，b_n＝3·2ⁿ，n∈N₊，數列{a_n}，{b_n}是否為“M類數列”？若是，指出它對應的實常數p，q；若不是，請說明理由；

(2)求證：若數列{a_n}是“M類數列”，則數列{a_n＋a_n+1}也是“M類數列”．

對于給定數列{c_n}，如果存在實常數p，q使得c_n+1＝pc_n＋q對于任意n∈NN*都成立，我們稱數列{c_n}是“M類數列”．

(1)若a_n＝2n，b_n＝3·2ⁿ，n∈N^*，數列{a_n}、{b_n}是否為“M類數列”？若是，指出它對應的實常數p，q，若不是，請說明理由；

(2)證明：若數列{a_n}是“M類數列”，則數列{a_n＋a_n+1}也是“M類數列”；

(3)若數列{a_n}滿足a₁＝2，a_n＋a_n+1＝3t·2ⁿ(n∈N^*)，t為常數．求數列{a_n}前2009項的和．并判斷{a_n}是否為“M類數列”，說明理由；

(4)根據對(2)(3)問題的研究，對數列{a_n}的相鄰兩項a_n、a_n+1，提出一個條件或結論與“M類數列”概念相關的真命題，并探究其逆命題的真假．