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對于給定數列{c_n}，如果存在實常數p，q使得c_n+1＝pc_n＋q對于任意n∈N₊都成立，我們稱數列{c_n}是“M類數列”．

(1)若a_n＝2n，b_n＝3·2ⁿ，n∈N₊，數列{a_n}，{b_n}是否為“M類數列”？若是，指出它對應的實常數p，q；若不是，請說明理由；

(2)求證：若數列{a_n}是“M類數列”，則數列{a_n＋a_n+1}也是“M類數列”．

答案：

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于給定數列{c_n}，如果存在實常數p，q使得c_n+1=pc_n+q對于任意n∈N^*都成立，我們稱數列{c_n}是“M類數列”．
（1）若a_n=2n，b_n=3•2ⁿ，n∈N^*，數列{a_n}、{b_n}是否為“M類數列”？若是，指出它對應的實常數p，q，若不是，請說明理由；
（2）證明：若數列{a_n}是“M類數列”，則數列{a_n+a_n+1}也是“M類數列”；
（3）若數列{a_n}滿足a₁=2，a_n+a_n+1=3t•2ⁿ（n∈N^*），t為常數．求數列{a_n}前2009項的和．并判斷{a_n}是否為“M類數列”，說明理由；
（4）根據對（2）（3）問題的研究，對數列{a_n}的相鄰兩項a_n、a_n+1，提出一個條件或結論與“M類數列”概念相關的真命題，并探究其逆命題的真假．

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科目：高中數學 來源： 題型：

5、對于給定數列{c_n}，如果存在實常數p，q，使得c_n+1=pc_n+q對于任意n∈N^*都成立，我們稱數列{c_n}是“M類數列”．
（I）若a_n=2n，b_n=3•2ⁿ，n∈N^*，數列{a_n}、{b_n}是否為“M類數列”？
若是，指出它對應的實常數p&，q，若不是，請說明理由；
（II）若數列{a_n}滿足a₁=2，a_n+a_n+1=3t•2ⁿ（n∈N^*），t為常數．
（1）求數列{a_n}前2009項的和；
（2）是否存在實數t，使得數列{a_n}是“M類數列”，如果存在，求出t；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于給定數列{c_n}，如果存在實常數p，q使得c_n+1=pc_n+q對于任意n∈R^*都成立，我們稱數列{c_n}是“K類數列”．
（Ⅰ）若a_n=2n，b_n=3•2ⁿ，n∈N^*，數列{a_n}，{b_n}是否為“K類數列”？若是，指出它對應的實常數p，q，若不是，請說明理由；
（Ⅱ）證明：若數列{c_n}是“K類數列”，則數列{a_n+a_n+1}也是“K類數列”；
（Ⅲ）若數列a_n滿足a₁=2，a_n+a_n+1=3t•2ⁿ（n∈N^*），t為常數．求數列{a_n}前2012項的和．并判斷{a_n}是否為“K類數列”，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•湖北模擬）對于給定數列{c_n}，如果存在實常數p、q，使得c_n+1=pc_n+q對于任意n∈N^*都成立，我們稱數列{c_n}是“M類數列”；
（1）若a_n=2n，數列{a_n}是否為“M類數列”？若是，指出它對應的實常數p、q，若不是，請說明理由；
（2）數列{a_n}滿足a₁=2，a_n+a_n+1=3•2ⁿ（n∈N^*），若數列{a_n}是“M類數列”，求數列{a_n}的通項公式；
（3）記數列{a_n}的前n項之和為S_n，求證：

S1S2

S2S3

S3S4

+…+

SnSn+1

＜

（n≥3）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•懷柔區二模）對于給定數列{c_n}，如果存在實常數p，q使得c_n+1=pc_n+q對于任意n∈N^*都成立，我們稱數列{c_n}是“T數列”．
（Ⅰ）若a_n=2n，b_n=3•2ⁿ，n∈N^*，數列{a_n}、{b_n}是否為“T數列”？若是，指出它對應的實常數p，q，若不是，請說明理由；
（Ⅱ）證明：若數列{a_n}是“T數列”，則數列{a_n+a_n+1}也是“T數列”；
（Ⅲ）若數列{a_n}滿足a₁=2，a_n+a_n+1=3t•2ⁿ（n∈N^*），t為常數．求數列{a_n}前2013項的和．

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