題目列表(包括答案和解析)
對于給定數列
，如果存在實常數
使得
對于任意
都成立，我們稱數列是 “M類數列”．
（1）若
，
，，數列
、
是否為“M類數列”？若是，指出它對應的實常數
，若不是，請說明理由；
（2）證明：若數列是“M類數列”，則數列
也是“M類數列”；
（3）若數列滿足
，
，
為常數．求數列前
項的和．并判斷是否為“M類數列”，說明理由；
（4）根據對（2）（3）問題的研究，對數列的相鄰兩項
、
，提出一個條件或結論與“M類數列”概念相關的真命題，并探究其逆命題的真假．
對于給定數列{cn}，如果存在實常數p，q使得cn+1＝pcn＋q對于任意n∈NN*都成立，我們稱數列{cn}是“M類數列”．
(1)若an＝2n，bn＝3·2n，n∈N*，數列{an}、{bn}是否為“M類數列”？若是，指出它對應的實常數p，q，若不是，請說明理由；
(2)證明：若數列{an}是“M類數列”，則數列{an＋an+1}也是“M類數列”；
(3)若數列{an}滿足a1＝2，an＋an+1＝3t·2n(n∈N*)，t為常數．求數列{an}前2009項的和．并判斷{an}是否為“M類數列”，說明理由；
(4)根據對(2)(3)問題的研究，對數列{an}的相鄰兩項an、an+1，提出一個條件或結論與“M類數列”概念相關的真命題，并探究其逆命題的真假．
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