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如圖，為⊙的直徑，，交于點，，．

(1)求證：；

(2)求的長；

(3)延長到，使得，連接，試判斷直 線與⊙的位置關系，并說明理由．

【解析】（1）根據AB=AC，可得∠ABC=∠C，利用等量代換可得∠ABC=∠D然后即可證明△ABE∽△ADB．

（2）根據△ABE∽△ADB，利用其對應邊成比例，將已知數值代入即可求得AB的長．

（3）連接OA，根據BD為⊙O的直徑可得∠BAD=90°，利用勾股定理求得BD，然后再求證∠OAF=90°即可

（本題滿分8分）已知在平面直角坐標系中的位置如下圖所示．（1）分別寫出圖中點的坐標；（2）畫出繞點按逆時針方向旋轉后的；（3）求點旋轉到點所經過的路線長（結果保留）．

【解析】（1）在直角坐標系中讀出A的坐標，點C的坐標；

（2）根據旋轉的性質畫出△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°后的△A′B′C′；

（3）先根據勾股定理求出AC的長，然后利用弧長的計算公式求解即可

（本題滿分8分）已知在平面直角坐標系中的位置如下圖所示．（1）分別寫出圖中點的坐標；（2）畫出繞點按逆時針方向旋轉后的；（3）求點旋轉到點所經過的路線長（結果保留）．

【解析】（1）在直角坐標系中讀出A的坐標，點C的坐標；

（2）根據旋轉的性質畫出△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°后的△A′B′C′；

（3）先根據勾股定理求出AC的長，然后利用弧長的計算公式求解即可

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BE⊥AC，E為垂足， AC=BC．

⑴求證：CD=BE．⑵若AD=3，DC=4，求AE．

【解析】（1）根據平行線的性質可以得到∠DAC=∠BCE，再根據已知就可以證明△BCE≌△CAD，然后根據其對應邊相等就可以得到；

（2）首先根據勾股定理的AC的長，再根據（1）的結論就可以求出AE

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BE⊥AC，E為垂足， AC=BC．

⑴求證：CD=BE．⑵若AD=3，DC=4，求AE．

【解析】（1）根據平行線的性質可以得到∠DAC=∠BCE，再根據已知就可以證明△BCE≌△CAD，然后根據其對應邊相等就可以得到；

（2）首先根據勾股定理的AC的長，再根據（1）的結論就可以求出AE