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【答案】14。

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；勾股定理；垂徑定理．

【專題】探究型．

【分析】先由MN＝20求出⊙O的半徑，再連接OA、OB，由勾股定理得出OD、OC的長(zhǎng)，作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，則AB′即為PA＋PB的最小值，B′D＝BD＝6，過(guò)點(diǎn)B′作AC的垂線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，在Rt△AB′E中利用勾股定理即可求出AB′的值．

【解答】∵M(jìn)N＝20，

∴⊙O的半徑＝10，

連接OA、OB，

在Rt△OBD中，OB＝10，BD＝6，

∴OD＝＝＝8；

同理，在Rt△AOC中，OA＝10，AC＝8，

∴OC＝＝＝6，

∴CD＝8＋6＝14，

作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，則AB′即為PA＋PB的最小值，B′D＝BD＝6，過(guò)點(diǎn)B′作AC的垂線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，

在Rt△AB′E中，

∵AE＝AC＋CE＝8＋6＝14，B′E＝CD＝14，

∴AB′＝＝＝14．

故答案為：14．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題、垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．

如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于F.(1)ΔABE與ΔADF相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的長(zhǎng).

【解析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和DF⊥AE，可得∠ABE=∠AFD=90°，∠AEB=∠DAF，即可證明△ABE∽△ADF．

（2）利用△ABE∽△ADF，得，再利用勾股定理，求出AE的長(zhǎng)，然后將已知數(shù)值代入即可求出DF的長(zhǎng)

如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于F.(1)ΔABE與ΔADF相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的長(zhǎng).

【解析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和DF⊥AE，可得∠ABE=∠AFD=90°，∠AEB=∠DAF，即可證明△ABE∽△ADF．

（2）利用△ABE∽△ADF，得，再利用勾股定理，求出AE的長(zhǎng)，然后將已知數(shù)值代入即可求出DF的長(zhǎng)

  一種盛飲料的圓柱形杯（如圖），測(cè)得內(nèi)部底面半徑為2.5㎝，高為12㎝，吸管放進(jìn)杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，問(wèn)吸管要做多長(zhǎng)？

【解析】由于吸管、圓柱形杯內(nèi)部底面直徑與杯壁正好構(gòu)成直角三角形，故可先利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論

  一種盛飲料的圓柱形杯（如圖），測(cè)得內(nèi)部底面半徑為2.5㎝，高為12㎝，吸管放進(jìn)杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，問(wèn)吸管要做多長(zhǎng)？

【解析】由于吸管、圓柱形杯內(nèi)部底面直徑與杯壁正好構(gòu)成直角三角形，故可先利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論