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在正四棱錐P－ABCD中，PA＝AB，M是BC的中點，G是△PAD的重心，則在平面PAD中經過G點且與直線PM垂直的直線有　　　　條.

如圖所示，在長方體OABC－OABC中，｜OA｜＝2，｜AB｜＝3，｜AA｜＝2，E是BC的中點。

（1）求直線AO與BE所成角的大小；

（2）作OD⊥AC于D。求點O到點D的距離。

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA₁＝3，D是BC的中點，點E在棱BB₁上運動．

（Ⅰ）證明：AD⊥C₁E；

（Ⅱ）當異面直線AC，C₁E 所成的角為60°時，求三棱錐C₁-A₁B₁E的體積．

 

已知如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=

π

2

，AB=BC=2AD=2，E、F分別是線段AB、CD上的動點且EF∥BC，G是BC的中點．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD丄平面EBCF （如圖2）．

（1）當AE為何值時，有BD丄EG？
（2）設AE=x，以F、B、C、D為頂點的三梭錐的體積記為f（x），求f（x）的最大值；并求此時二面角D-BF-C的余弦值．