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已知：如圖，是RtABC的外接圓，ABC=90，點P是外一點，PA切于點A，且PA=PB．

（1）求證：PB是的切線；

（2）已知PA=，BC=2，求的半徑．

 

如圖，⊙P與⊙Q外切于點N，經過點N的直線AB交⊙P于A，交⊙Q于B，以經過⊙P的直徑AC所在直線為y軸，經過點B的直線為x軸，建立直角坐標系．
（1）求證：OB是⊙Q的切線；
（2）如果OC=CP=PA=2，⊙Q在始終保持與⊙P外切、與x軸相切的情況下運動，設點Q的坐標為（x，y），試求y與x之間的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，設M是所求函數圖象上的任意一點，過點M分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，連接PE、PM．問是否存在△PEO與△PMF相似？若存在，求出ME的長；若不存在，請說明理由．